五大经典算法 动态递归DP
首先需要决定存储什么历史信息,以及用什么数据结构来存储。然后最重要的就是递推公式,最后需要考虑起始条件的值。
Leetcode 139. Word Break
要求一个非空字符串s,一个非空的字符串词典,判断s能够通过空格组成一个序列是词典里的多个单词:
例如s=”leetcode”
dict=[“leet”,”code”
]
因为“leetcode”可以改成“leet code”故返回1
使用DP,我们用dp[i]表示到字符串s的第i个元素为止能不能用字典里的词表示。假设已经知道dp[0,1,,,,i-1]的结果,要求dp[i],其递推关系:
len取自[minlen,maxlen],对于i从0到s.length,都有:
dp[i+len]=1 when dp[i]=1&&wordDict.fin(s.substr(i,len))
代码:
-
//word break
-
bool find_vector(vector<string> ss,string s){
-
int i=
0;
-
while(i<ss.size()){
if(s.compare(ss[i])==
0)
return
1;i++;}
-
return
0;
-
}
-
bool wordBreak(string s,vector<string>& wordDict){
-
if(s.size()<
1)
return
0;
-
vector<
bool> dp(s.length()+
1,
false);
-
dp[
0]=
true;
-
int min_len=INT_MAX,max_len=
0;
-
for(
int i=
0;i<wordDict.size();i++){
if(min_len>wordDict[i].size()){min_len=wordDict[i].size();}
-
if(max_len<wordDict[i].size()){
cout<<
1;max_len=wordDict[i].size();}
-
}
-
for(
int i=
0;i<s.size();i++){
-
if(dp[i]){
for(
int len=min_len;i+len<=s.size()&&len<=max_len;len++)
-
if(find_vector(wordDict,s.substr(i,len)))dp[i+len]=
1;
-
}
-
if(dp[s.length()])
return
1;
-
}
-
return dp[s.length()];
-
}
参考:Word Break
132. Palindrome Partitioning II
要求给定一个字符串,要求分成的若干字串都是回文,求最小分串次数。
本题采用动态规划法从后往前,引出dp数组,dp[i]表示s[0…i]的最小分割次数;
dp[i]初始化为i,每一个之间切一刀,这是最大值了;
若从0到i之间存在j,0<j<i,且有s[j…i]是回文,那么此时dp[i+1]=min(dp[i1+],dp[j]+1)
故递推公式:
dp[i+1]=min(dp[i1+],dp[j]+1)
-
vector <
vector <
bool> > getdict(
string s){
-
vector<
vector<
bool> > res;
-
for(
int i=
0;i<s.length();i++){
-
vector<
bool> aa;
-
for(
int j=
0;j<s.length();j++){aa.push_back(
0);};
-
res.push_back(aa);
-
}
-
if(s.size()<
1)
return res;
-
for(
int i=s.length()
-1;i>=
0;i--)
-
for(
int j=i;j<s.length();j++)
-
if(s[i]==s[j]&&((j-i<
2)||res[i+
1][j
-1]))res[i][j]=
1;
-
-
return res;
-
}
//判断任意字串之间是不是回文
-
//palindrome Partitioning11
-
int minCut(string s){
-
int len=
0;
-
if(s.length()<
1)
return len;
-
vector<
vector<
bool> >dict=getdict(s);
-
vector<
int> dp(s.length()+
1,
0);
-
dp[
0]=
0;
-
for(
int i=
0;i<s.size();i++){
-
{
-
dp[i+
1]=i+
1;
//初始化
-
for(
int j=
0;j<=i;j++)
-
if(dict[j][i])
-
dp[i+
1]=min(dp[i+
1],dp[j]+
1);
-
}
-
}
-
return dp[s.size()]
-1;
-
}
参考:132. Palindrome Partitioning II
已知‘?’可以匹配任何一个字符
已知‘×’可以匹配0个或者多个任意字符
求两个字符串是否完全匹配。
类似上面的,这里引入动态规划,设dp[i][j]表示s的前i个字符与p的前j个字符的匹配情况,其递推公式:
dp[i][j]=dp[i][j-1]||dp[i-1,j] when p[j]==’*’,当此星号表示0个字符时,则主要看dp[i][j-1],当星号代表字符时,则结果主要在于前面dp[i-1][j]
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]&&(s[i]==p[j]||p[j]==’?’) when p[j]!=’*’
注意s的前i个字符与p的前j个字符的匹配情况,每次i+1的结果只依赖与i 与j,在程序中可以设置二重循环,则此时二维数组可以降为一维
dp[i+1]=dp[i]&&(p[j]==’?’||p[j]==s[i]) when p[j]!=’*’
当p[j]==’*’时,在次情形下,可以匹配任何情况,即只要遍历dp,发现dp[i]=1,则之后的结果肯定都是1
代码如下:
-
bool isMatch(string s,string p){
-
if(s.size()<
1&&p.size()<
1)
return
1;
-
int slen=s.size();
int plen=p.size();
-
int i=
0;
-
int num=
0;
-
while(i<plen){
if(p[i]==
'*')num++;i++;}
-
if(plen-num>slen)
return
0;
-
vector<
bool> dp(slen+
1,
false);
-
dp[
0]=
true;
-
for(
int j=
0;j<plen;j++){
-
if(p[j]!=
'*'){
-
for(i=slen;i>=
0;i--)
//以为后面更新了dp[0],故不能从i=0开始
-
dp[i+
1]=dp[i]&&(p[j]==s[i]||p[j]==
'?');
//此处体现i依赖与j
-
}
-
else {
-
i=
0;
-
while(i<=slen&&!dp[i])i++;
-
for(;i<=slen;i++)dp[i]=
1;
-
}
-
dp[
0]=dp[
0]&&(p[j]==
'*');
//更新dp[0],因为dp[0]表示s是空串,只有是星才匹配
-
}
-
return dp[slen];
-
}
摘自博文:五大经典算法之三动态递归DP