调查问卷

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Problem Description

度度熊为了完成毕业论文，需要收集一些数据来支撑他的论据，于是设计了一份包含 mmm 个问题的调查问卷，每个问题只有 'A' 和 'B' 两种选项。

将问卷散发出去之后，度度熊收到了 nnn 份互不相同的问卷，在整理结果的时候，他发现可以只保留其中的一部分问题，使得这 nnn 份问卷仍然是互不相同的。这里认为两张问卷是不同的，当且仅当存在至少一个被保留的问题在这两份问卷中的回答不同。

现在度度熊想知道，存在多少个问题集合，使得这 nnn 份问卷在只保留这个集合的问题之后至少有 kkk 对问卷是不同的。

Input

第一行包含一个整数 TTT，表示有 TTT 组测试数据。

接下来依次描述 TTT 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含三个整数 nnn，mmm 和 kkk，含义同题目描述。

接下来 nnn 行，每行包含一个长度为 mmm 的只包含 'A' 和 'B' 的字符串，表示这份问卷对每个问题的回答。

保证 1≤T≤100 1≤n≤103，1≤m≤10，1≤k≤106，给定的 nnn 份问卷互不相同。

Output

对于每组测试数据，输出一行信息 "Case #x: y"（不含引号），其中 x 表示这是第 xxx 组测试数据，y 表示满足条件的问题集合的个数，行末不要有多余空格。

Sample Input

2
2 2 1
AA
BB
2 2 2
AA
BB

Sample Output

Case #1: 3
Case #2: 0

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题意

有m个问题。 n个人分别对m个问题有自己的解法,仅仅有AB两种。(相当于n条长度为m的01序列)，在m中任意选取问题，使得序列在相应的位置上的答案不同的序列有至少k对，问选取问题的方案数。

题解：状态压缩DP，DP[i][state] 表示 state状态在前i行一共有几对不同。

那么状态转移方程为： DP[i][state] = DP[i-1][state] + i-1 - vis[andlast]。加号后面是什么意思呢？每一行的状态最多增加 i-1（对）贡献。因此再减去重复的，剩下就是第i行的贡献了。andlast是state& cur[i] ，相当于state规范了选哪些行，和cur[i]按位与之后，剩下的就是第i行在state规范下的问题回答情况了。（我感觉这是比较详细的题解了）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1050;
typedef long long ll;
int cur[maxn];
char st[maxn];
int dp[maxn][1<<11], vis[1<<11];
int main()
{

    int t;
    scanf("%d",&t);
    int cnt = 1;
    while(t--)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%s",st+1);
            cur[i] = 0;
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                if(st[j] == 'A')
                    cur[i] += (1<<(m-j));
            }
        }
        printf("Case #%d: ",cnt++);
        if(n*(n-1)/2 <k)
            printf("0\n");
        else
        {
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            int high = 1<<m;
            int ans = 0;
            for(int state = 0; state<high; state++)
            {
                memset(vis,0,sizeof(vis));
                for(int j=1; j<=n; j++)
                {
                
                    int andLast = state & cur[j];//选数
                    dp[j][state] = dp[j-1][state] + (j-1) - vis[andLast];
                    vis[andLast]++;
                }
            }
            for(int state = 0; state < high ; state++)
                if(dp[n][state] >= k)ans++;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;

}

调查问卷（状压DP）

调查问卷

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