Pandas —— 移动窗口函数

移动窗口概念引入

为了提升数据的准确性，将某个点的取值扩大到包含这个点的一段区间，用区间来进行判断，这个区间就是窗口。移动窗口就是窗口向一端滑行，默认是从右往左，每次滑行并不是区间整块的滑行，而是一个单位一个单位的滑行。

举例：

import pandas as pd
s = [1,2,3,5,6,10,12,14,12,30]
pd.Series(s).rolling(window=3).mean()

此时的pd.Series(s)

此时的pd.Series(s).rolling(window=3).mean()

如：index2=（index0+index1+index2 ）/3

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简单的移动窗口函数

• rolling()，参数window指定窗口的大小，参数min_periods指定最小的观察数值个数
• rolling()后，可以接mean、count、sum、median、std等聚合函数，相当于rolling_mean()、rolling_count()、rolling_sum()、rolling_median()、rolling_std()

close_px['AAPL'].plot(figsize=(10,3))
close_px['AAPL'].rolling(window=250).mean().plot()#方法1
close_px['AAPL'].rolling_mean().(window=250).plot()#方法2

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指数加权的移动窗口函数

• $\hat{y_{t+1}} = \alpha y_t + (1-\alpha)\hat{y_t} N$，其中$\hat{y_t}$表示t时刻指数加权的预测值,${y_t}$表示t时刻的观测值，${α}$是平滑常数。
• 指数加权函数会赋予近期的观测值更大的权数，因此，它能适应更快的变化
• ewm()，若根据跨度指定衰减，即$\alpha=\frac{2}{span+1}$，则需要指定参数$span$；若根据质心指定衰减，即$\alpha=\frac{1}{com+1}$，则需要指定参数$com$；若根据半衰期指定衰减，即$\alpha = 1 - exp{\frac{log(0.5)}{halflife}},\text{ for } halflife > 0$，则需要指定参数$halflife$。
• ewm()后，可以接mean、corr、std等聚合函数，相当于ewma()、ewmcorr()、ewmstd()，但count、sum等聚合函数没有对应的特定函数
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aapl_px = close_px.AAPL['2005':'2009']
aapl_px.ewm(span=60).mean().plot() # 方法1
aapl_px.ewm_mean(span=60).plot() # 方法2

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二元移动窗口函数

一些统计计算符，比如相关性和协方差，需要在两个时间序列上进行计算。例如，经济分析通常喜欢比较一只股票与基础指数标普500之间的相关性。我们先计算一下时间序列的百分比变化：

spx_px = close_px_all['SPX']
spx_rets = spx_px.pct_change()  # 相邻两数百分比
returns = close_px.pct_change()

在我们调用rolling后，corr聚合函数会去计算spx_rets的滚动相关性（rolling correlation）

corr = returns.AAPL.rolling(125, min_periods=100).corr(spx_rets)
corr.plot(figsize=(15, 8))

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用户自定义的移动窗口函数

• 通过rolling().apply()方法，可以在移动窗口上使用自己定义的函数。唯一需要满足的是，在数组的每一个片段上，函数必须产生单个值。

from scipy.stats import percentileofscore
score_at_2percent = lambda x: percentileofscore(x, 0.02)
result = returns.AAPL.rolling(250).apply(score_at_2percent)
result.plot(figsize=(15, 8))

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