【软考】【计算机组成与结构】数据的表示与校验

1.数据的表示

　1.1 定点数与浮点数

　　定点数：机器中所有数据的小数点位置固定不变，将小数点位置固定在数据的最高位之前成为定点小数，将小数点位置固定在最低位之后成为定点小数。当数据小于定点数能表示的最小值时，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时称为上溢，两者统称为溢出。
　　浮点数：用科学计数法的形式表示，其中R称为基数，M称谓尾数，e称为阶码。
　　

$$N=M*R^e$$
　　其在机器中的存储方式为：
　　
　　浮点数运算过程：
　　　　①对阶
　　　　②尾数计算
　　　　③结果格式化

　1.2 进制转换

　　任意进制转十进制：按权展开

$$(10100.01)_2 = 1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0+0*2^{-1}+1*2^{-2}$$
$$(604.01)_7 = 6*7^2+0*7^1+4*7^0+0*7^{-1}+1*7^{-2}$$
　　 十进制转任意进制：短除法

　 二进制转八进制与十六进制
| 10 001 110 | 1000 1110 |
| 2　 1　 6　 | 　8　 E　 |

　1.3 原码、反码与补码

　　正数：符号位为0，其原码=反码=补码
　　负数：符号位为1
　　　　原码符号位不变，其余位按位取反即为其反码
　　　　反码+1即为补码
　　表示范围：
　　

2.校验码

　2.1 循环冗余校验码CRC

　　模2除法与普通除法的区别：除法运算中的相减改为了按位异或
　　
　　循环冗余校验码原理：利用生成多项式为k个数据位产生那个校验位来进行编码，编码长度为k+r，使得编码后的码可以用模2除法整除生成多项式。
　　例如：原始报文为“11001010101”，其生成多项式为：

$$x^4+x^3+x+1$$
　　对其进行CRC编码：
　　　步骤1：生成多项式转换为二进制11011
　　　步骤2：原始报文后补0，补的个数为生成多项式对应的二进制位数-1
　　　步骤3：进行模2除法运算，并将最终的余数替换补的0的位置
　　　步骤4：得到最终结果110010101010011，其中后四位0011为校验位

　2.2 海明码

　　校验位的位数都为2的整数次幂。校验位数r与信息位数x满足以下关系：

$$2^r\geq x+r+1$$

　　 如何确定校验位：


　　r2等于所有与2的平方项有关的位数对应的信息位相异或。