线段树带修改求区间gcd

题目：小Z的加油店 HYSBZ-5028

前置技能：

$gcd$ 性质：
$gcd(a_1, a_2, a_3, ......, a_{n - 2}, a_{n - 1}, a_{n}) = gcd(a_1, a_2 -a_1, a_3 - a_2, ......,a_{n - 1} - a_{n - 2}, a_n - a_{n - 1} )$
线段树单点更新区间查询

具体实现：

建立线段树，并维护差分序列的区间 $gcd$ 和区间和
更新操作： $(l, r, x)$ 更新 $(l, r)$ 区间的所有值 $+x$ ，此时我们会发现序列的差分并不会改变，改变的只有第一个数字，所以我们只需要单点更新 $a_l$ ，然后如果 $r + 1$ 存在元素的话，那么 $a_{r + 1} = a_{r + 1} -x$ ，因为我我们给 $[l, r]$ 加了x，序列差分会影响该区间后面一个元素的差分
查询操作：正常的查询区间，然后统计答案。
统计答案： $ans = gcd(gcd(a_{l + 1}, a_{l + 2}, ...,a_{r}), \sum_{i =1}^{l}a_i)$
对4补充为什么是前缀和，因为维护的是原序列的差分，所以相当于维护的是 $（a_1, a_2 - a_1, a_3 - a_2, ... , a_l - a_{l -1}.......）$ ，因此我们发现 $(\sum_{i = 1}^{l}a_i) = a_l$

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <set>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <bits/stdc++.h>


using namespace  std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long double ld;
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define per(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
inline ll mul(ll x, ll y, ll mod) {ll res = (x * y - (ll)(ld)(x / mod * y + 1e-8) * mod); return res < 0 ? res + mod : res;}
const double PI = acos(-1.0);
const int mod = 1e9+7;
ll qPow(ll base, ll n) {ll res = 1; while(n) {if(n & 1) res = (res * base) % mod; base = (base * base) % mod; n >>= 1;} return res % mod;}
ll gcd(ll a, ll b) {
    if(a < 0) a = -a;
    if(b < 0) b = -b;
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int n, q, a[maxn];

struct NODE{
    int gd, sum, l, r;
} treeNode[maxn * 4];

void pushUp(int root) {
    treeNode[root].gd = gcd(treeNode[root << 1].gd, treeNode[root << 1 | 1].gd);
    treeNode[root].sum = treeNode[root << 1].sum + treeNode[root << 1 | 1].sum;
}

void build(int root, int l, int r) {
    treeNode[root].l = l;
    treeNode[root].r = r;
    if(l == r) {
        treeNode[root].gd = a[l];
        treeNode[root].sum = a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(root << 1, l, mid);
    build(root << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushUp(root);
}

void update(int root, int pos, int x) {
    if(treeNode[root].l == treeNode[root].r) {
        treeNode[root].gd += x;
        treeNode[root].sum += x;
        return;
    }
    int mid = (treeNode[root].l + treeNode[root].r) >> 1;
    if(pos <= mid) update(root << 1, pos, x);
    else update(root << 1 | 1, pos, x);
    pushUp(root);
    //if()
}

int queryGcd(int root, int l, int r) {
    if(l > r) return 0;
    if(treeNode[root].l == l && treeNode[root].r == r) {
        return treeNode[root].gd;
    }
    int mid = (treeNode[root].l + treeNode[root].r) >> 1;
    if(r <= mid) {
        return queryGcd(root << 1, l, r);
    } else if(l > mid) {
        return queryGcd(root << 1 | 1, l, r);
    } else {
        return gcd(queryGcd(root << 1, l, mid), queryGcd(root << 1 | 1, mid + 1, r));
    }
}

int querySum(int root, int l, int r) {
    if(treeNode[root].l == l && treeNode[root].r == r) {
        return treeNode[root].sum;
    }
    int mid = (treeNode[root].l + treeNode[root].r) >> 1;
    if(r <= mid) return querySum(root << 1, l, r);
    else if(l > mid) return querySum(root << 1 | 1, l, r);
    else {
        return querySum(root << 1, l, mid) + querySum(root << 1 | 1, mid + 1, r);
    }
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &q)) {
        a[0] = 0;
        rep(i, 1, n) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        per(i, n, 2) {
            a[i] -= a[i - 1];
        }
        build(1, 1, n);
        while(q--) {
            int com, l, r;
            scanf("%d%d%d", &com, &l, &r);
            if(com == 1) {
                printf("%lld\n", abs(gcd(queryGcd(1,l+1,r),querySum(1,1,l))));
            } else {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                update(1, l, x);
                if(r < n) update(1, r + 1, -x);
            }
        }
    }
    return 0;
}

线段树带修改求区间gcd

猜你喜欢