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Conditional Random Field (CRF)
链接：
http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses/MLDS_2015_2/Lecture/Sequence%20(v4).pdf
对于序列模型，我们其实使用之前学的RNN是可以解决的，但是在POS tagging问题中，RNN并不知道整个句子的信息，单靠查表是不够的。比如对于同一个单词“saw”，它在名词后是一个动词，冠词后是一个名词。所以，我们需要考虑整个句子的信息才能确定tag应该是什么。这里给出了几种解决时间序列问题的方法。
Hidden Markov Model (HMM)
对于HMM，解决这类问题我们可以分为两步，第一步是基于语法知识产生一个POS序列；第二步是基于词典从中抽取对应语法的单词，从而实现将POS sequence向word sequence转换。
对于HMM的第一个问题Evaluation，我们可以用贝叶斯公式将其展开，再分别计算转移概率和发射概率。
具体举一个栗子，参照上面的公式应该能够明白怎么回事。
对于HMM的第二个问题Inference,已知观测状态求隐状态，此时我们不需要穷举所有可能出现的状态，我们使用维特比算法去解决。
对于HMM的问题三Training，我们可以从训练数据里面获得P(y), P(x|y)的概率。类似于这种。
HMM缺点
HMM转移概率和发射概率是相互独立的，特别爱浮想联翩，对于未出现的data不见得会给它一个比较低的概率，所有说当训练数据比较少的时候，效果可能会比较不错。但是一旦训练数据特别多的时候，这个效果就不会这么好了。所以说我们需要一个更复杂的模型，同时又跟HMM的模型很相似。
Conditional Random Field (CRF)
对于CRF，我们同样适用三个问题法来进行讨论。
对于CRF的问题一：Evaluation。
由公式可以知道P(x,y)与exp(w·o(x,y))是成正相关的。所以我们求得后面的公式即可。对于该公式的由来，我们可以从HMM开始推导。
该公式的三个式子可以表示为这三个。我们可以采用矩阵的乘法，变形就可以得到exp(w·o(x,y))。
对于这里的特征向量，我们可以自己定义表去求解，此处主要是两部分：tagsàwords, tagsàtags。
对于CRF的第二个问题Inference，我们依然可以采用维特比算法。
对于CRF的第三个问题Training，我们使用Gradient Ascent算法，对目标函数关于w求偏导，然后对其w进行更新。
CRF v.s. HMM
HMM不能够做到让观测状态的概率上升的同时让隐含状态的概率下降。CRF能够完成HMM更多不能够完成的工作。
Structured Perceptron/SVM
Structured Perceptron和CRF特别像，它们之间的不同就是再training这里。Structured Perceptron为hard，即减去最大可能出现的y(最大的错误概率的那个输出)；CRF为soft，即减去所有y可能出现的概率都做sum。
Structured SVM和Structured Perceptron不同之处在于需要考虑margin和error。
Towards Deep Learning
总体说来structured learning比RNN好，但是RNN能够特别深这是structured learning做不到的。所以我们一般是把两者结合起来使用。
