【题解】vijos P1029 晴天小猪历险记之number(bfs 康托展开)

显然这道题可以用bfs解决。我们可以首先得到8种横竖斜之和均为15的情况，然后给它们赋予一个值，从这八种情况扩展，开一个dis数组记录某种情况所需要的步数，然后扩展出哪种就给哪种步数+1就行了。但关键是dis数组的范围，倘若按照从数字编号，dis是肯定存不下的。我们注意到9个数的全排列是9！种，362200种可能，这个数还是比较小的，所以我们可以考虑把情况压缩成这种状态，但如何操作呢？这里就要用到康托展开（附上链接：https://blog.csdn.net/wbin233/article/details/72998375）。通过这种方法我们可以解决这个问题。注意有几个小技巧，往队列里添加初始的八种状态时可以让它们的step=1，然后判重时如果dis为0就添加到队列里去，这样可以省去bool类型的判重数组，最后答案减去1就可以了，同样也解决了不存在答案输出-1的情况。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
struct node
{
	int map[4][4];
	int step;
}team[4000000];
int dis[4000000];
int s,t;
int getnum(int map[4][4])
{
	int num=0;
	for(int i=1;i<=3;i++)
	{
		for(int j=1;j<=3;j++)
		{
			num=num*10+map[i][j];
		}
	}
	return num;
}
int change(int x)
{
	bool b[10]={0};
	int ans=0;
	int p=8;
	while(x)
	{
		int cnt=0;
		int tmp=x%10;
		for(int i=1;i<tmp;i++)
		{
			if(!b[i]) 
			{
				cnt++;
			}
		}
		b[tmp]=true;
		ans+=cnt*fac[p];
		p--;
		x/=10;
	}
	return ans;
}
void add(int x,int step)
{
	t++;
	dis[change(x)]=step;
	for(int i=3;i>=1;i--)
	{
		for(int j=3;j>=1;j--)
		{
			team[t].map[i][j]=x%10;
			x/=10;
		}
	}
	team[t].step=step;
}
void bfs()
{
	while(s!=t)
	{
		s++;
		node now=team[s];
//		cout<<s<<' '<<t<<' '<<now.num<<' '<<now.step<<endl;
		for(int i=1;i<=3;i++)
		{
			for(int j=1;j<=3;j++)
			{
				if(i+1<=3)
				{
					swap(now.map[i][j],now.map[i+1][j]);
					int num=getnum(now.map);
					if(dis[change(num)]==0)
					{
						add(num,now.step+1);	
					} 
					swap(now.map[i][j],now.map[i+1][j]);
				}
				if(j+1<=3)
				{
					swap(now.map[i][j],now.map[i][j+1]);
					int num=getnum(now.map);
					if(dis[change(num)]==0) 
					{
						add(num,now.step+1);	
					}
					swap(now.map[i][j],now.map[i][j+1]);
				}
			}
		}
	}
	return ;
}
int main()
{
	add(816357492,1);
	add(438951276,1);
	add(294753618,1);
	add(672159834,1);
	add(618753294,1);
	add(276951438,1);
	add(492357816,1);
	add(834159672,1);

	bfs();
	int t=50;
	while(t--)
	{
		int num=0;
		for(int i=1;i<=9;i++)
		{
			int c;
			cin>>c;
			num=num*10+c;
		}
		printf("%d\n",dis[change(num)]-1);
	}

	return 0;
}