Nyquist定理：为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。
Nyquist定理主要就是为了避免频率混叠现象。本文不再给出推导过程，推导可以参考奈奎斯特采样定理之我见。频率混叠是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。抽样时频率不够高，抽样出来的点既代表了信号中的低频信号的样本值，也同时代表高频信号样本值，在信号重建的时候，高频信号被低频信号代替，两种波形完全重叠在一起，形成严重失真。
消除混叠的方法有两种：1.提高采样频率F,即缩小采样时间间隔.然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率,处理不了很多的数据.另外,许多信号本身可能含有全频带的频率成分,不可能将采样频率提高到无穷大.所以,通过采样频率避免混叠是有限制的. 2.采用抗混叠滤波器.在采样频率F一定的前提下,通过低通滤波器滤掉高于F/2的频率成分,通过低通滤波器的信号则可避免出现频率混叠.
关于Nyquist定理的介绍可以参考一下如何理解Nyquist采样定理？下文转自该链接。
下面这张图说明了时域信号离散采样后，在频域会出现周期延拓（原信号频谱平移）。
其实看了这么多感觉对信号在频域和时域上的变换仍然不是很清楚，比如为什么离散采样会使信号在频域内发生周期延拓，为什么说时域上的卷积是频域上的乘积。宿舍有一个学过信号学的室友，问了问他，也说不明白，打算过两天找个图书馆找几本信号处理和语音信号处理的数看看。