The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.
For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:
a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)
You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.
Input
The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.
Output
For each case, output the minimum inversion number on a single line.
Sample Input
10 1 3 6 9 0 8 5 7 4 2
Sample Output
16
题意：
求反转后的按照上面操作后形成的序列中最小的逆序数。
逆序数是什么呢？ 例如：4 2 3 1，这个序列的逆序数为：
（4，2）， （4，3） ，（4，1） ，（2，1）， （3，1） 。
也就是符合i<j,但是a[i]>a[j].
思路：
这道题我想了好久也没想出咋做， 无奈只好看题解。 。。
之后恍然大悟。
可以通过求出初始的逆序数， 然后通过规律求出其他形式的数组的逆序数。
先说如何求初始逆序数。 可以通过线段树的性质， 建一个[1,n]的线段树， 初始化为0， 然后将输入的数字依次放入线段树中， 然后求区间和。 这样就求出逆序数了。
然后是转换。 接下来找数列平移后得到的最小逆序数，假设当前序列逆序数是sum，那么将a[0]移到尾部后逆序数的改变是之前比a[0]大的数全部与尾部a[0]组合成逆序数，假设数量为x,则x=n-1-a[0]，而之前比a[0]小的数（也就是之前能和a[0]组合为逆序数的元素）不再与a[0]组合成逆序数，假设数量为y,则y=n-x-1，这样，新序列的逆序数就是sum+x-y=sum-2*a[0]+n-1;(以上来自其他博客上大佬的分析)。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=5005;
int tree[maxn<<2];
int a[maxn];
int n;
void pushup (int re)
{
tree[re]=tree[re<<1]+tree[re<<1|1];
}
void build (int l,int r,int re)
{
if(l==r)
{
tree[re]=0;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build (l,mid,re<<1);
build (mid+1,r,re<<1|1);
pushup (re);
}
void update (int loc,int l,int r,int re)
{
if(l==r)
{
tree[re]++;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(loc<=mid)
update (loc,l,mid,re<<1);
else
update (loc,mid+1,r,re<<1|1);
pushup (re);
}
int query (int left,int right,int l,int r,int re)
{
if(l>=left&&r<=right)
return tree[re];
int mid=(l+r)>>1;
int ans=0;
if(mid>=left)
ans+=query (left,right,l,mid,re<<1);
if(mid<right)
ans+=query (left,right,mid+1,r,re<<1|1);
return ans;
}
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
//memset (tree,0,sizeof(tree));
int sum=0;
build (1,n+1,1);
for (int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=query (a[i]+2,n+1,1,n+1,1);
//printf("%d\n",sum);
update (a[i]+1,1,n+1,1);
}
// printf("%d\n",sum);
int ans=sum;
for (int i=0;i<n;i++)
{
ans=ans-2*a[i]+n-1;
sum=min(sum,ans);
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}