一、线性结构
1.最简单的结构:线性表
线性表具有以下特征:
- 有且只有一个"首元素";
- 有且只有一个"末元素";
- 除末元素之外,其余元素均有唯一的后继元素;
- 除首元素之外,其余元素均有唯一的前去元素;
对于线性表主要可进行以下操作:
- 添加节点 - 插入节点 - 删除节点 - 查找节点 - 遍历节点 - 统计节点数
2.先进先出的结构:队列
队列是一种特殊的线性表,队列是按照"先进先出"(First In First Out,FIFO)原则处理数据,只允许在表的前端进行删除操作,而在表的后端进行插入操作.进行插入操作的端称为队尾,进行删除的一段称为队头.当队列中没有元素时,称为空队列.
对队列这种数据结构操作很简单,主要有以下几种:
-初始化队列: 创建一个队列.
- 进队列:将一个元素添加到队尾.
- 出队列:将队头的元素取出,同时删除该元素,使后一个元素成为队头.
- 获取队列第一个元素:将队头的元素取出,不删除该元素(队头仍然是该元素)
- 获取队列长度:根据队头,队尾计算出队列中元素的数量.
循环队列(一种特殊的队列):
3.先进后出的结构:栈
栈是一种线性表的特殊表现形式,与队列的"先进先出"不同,栈是按照"后进先出"(Last In First Out,LIFO)的原则处理数据.
栈的基本操作只有两个:
- 入栈(Push):即将数据保存到栈顶.进行该操作前,先修改栈顶指针.使其向上移一个元素位置,然后将数据保存到栈顶指针所指向的位置.
- 出栈(Pop):即将栈顶的数据弹出,然后修改栈顶指针,是其指向栈中的下一个元素.
二、树结构
树的概念：
二叉树的概念:
- 在二叉树中,第i层的节点总数最多有2i-1个节点.
- 深度为k的二叉树最多有2k-1个节点(k>=1),最少有k个节点.
- 对于一棵二叉树,如果其叶节点数为n0,而度为2的节点总数为n2,则n0=n2+1.
- 具有n个节点的完全二叉树的深度k为:k=[log2n]+1.
- 有n个节点的完全二叉树各节点如果用顺序方式存储,对任意节点i,有如下关系.
如果i!=1,则其父节点的编号为i/2;
如果2*i<=n,则其左子树根节点的编号为2*i;若2*i>n,则无左子树.
如果2*i+1<n,则其右子树根节点编号为2*i+1;若2*i+1>n,则无右子树.
遍历二叉树:
先序遍历(DLR):称为先根次序遍历,即先访问根节点,再先序遍历左子树,最后先序遍历右子树.
先序遍历(LDR):称为中根次序遍历,先中序遍历左子树,即访问根节点,最后再中序遍历右子树.
先序遍历(LRD):称为先根次序遍历,即先后续遍历左子树,再后序遍历右子树,最后访问根节点.
按层遍历:按二叉树的层进行遍历,可更直观的从图中得出遍历的结果.
二叉树的概念:
线索二叉树:
线索二叉树的表示:
最优二叉树(赫夫曼树):
赫夫曼编码:
三、网状关系:图
1.图的定义:
无向图and有向图:
无向图:
有向图:
2.图的存储:
邻接矩阵and邻接表:
邻接矩阵:
邻接表:
3.图的遍历
广度优先遍历:
广度优先遍历类似于树的按层次遍历,具体过程如下:
---(1)从isTrav数组中选择一个未被访问的顶点Vi,将其标记为已访问.
---(2)接着依次访问Vi的所有未被访问的邻接点,并标记为已被访问过.
---(3)从这些邻接点出发进行广度优先遍历,直至图中所有和Vi有路径相通的顶点都被访问过.
---(4)重复步骤1至步骤3,直至所有顶点都被访问过.
深度优先遍历:
深度优先遍历方法类似于树的先序遍历.
---(1)从isTrav数组中选择一个未被访问的顶点Vi,将其标记为已访问.
---(2)接着从Vi的一个未被访问过的邻接点出发进行深度优先遍历.
---(3)重复步骤2,直至图中所有和Vi有路径相同的顶点都被访问过.
---(4)重复步骤1-步骤3,直至所有的顶点都被访问过.