最近学了矩阵,kzj大佬推荐了我这一道题目。
乍一眼看上去,没看出是矩阵,就随便打了一个暴力,30分。
然后仔细分析了一波,发现蛮简单的。
结果错了,先看看下面的错误分析吧!
首先,设f[n]为最终答案,易得出f[n]=f[n-1]*10+n
。
然后魔改一下:f[n]=f[n-1]*10+n-1 =>
{(10,0,0),(1,1,0),(1,1,1)}*{f[n-1],n-1,1}
。
信心一波过样例提交,0分。
心态炸了,仔细想了想,原来这个矩阵是会变化的。
假设n的位数为k。
f[n]=f[n-1]*pow(10,k)+n-1
这才是正确的矩阵。
所以矩阵也要改为:
{(pow(10,k),0,0),(1,1,0),(1,1,1)}*{f[n-1],n-1,1}
。
那么,矩阵会成长,怎么做呢,
我们可以分开处理,初始矩阵f[0] => {0,0,1}
从1枚举位数,一直到length(n)-1
位,一直乘pow(10,k)
的矩阵9*pow(10,k-1)
次。
最后处理length(n)
位,乘以pow(10,len)
矩阵n-total(9*pow(10,k-1)
次。
献上弱弱的丑代码吧~
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int K=0;
ull n,m,len,p,tot;
ull f[]={0,0,0,1},t[4][4];
ull suan(ull,ull);
void fuyan();
void yuzhouzhou();
ull getpow(ull,ull);
string work();
string w=work();
int main() {;;;;;;;;;;;;;;;;;;}
ull suan(ull x,ull y)
{
ull d=0;
while (y) {
if (y&1) d=(d%m+x%m)%m;
x=(x%m+x%m)%m,y>>=1;
}
return d%m;
}
void fuyan()
{
ull d[4];
memcpy(d,f,sizeof(d));
memset(f,0,sizeof(f));
for (int i=1;i<=3;++i)
for (int j=1;j<=3;++j)
f[i]=(f[i]%m+suan(d[j]%m,t[j][i]%m))%m;
}
void yuzhouzhou()
{
ull d[4][4];
memcpy(d,t,sizeof(d));
memset(t,0,sizeof(t));
for (int i=1;i<=3;++i)
for (int j=1;j<=3;++j)
for (int k=1;k<=3;++k)
t[i][j]=(t[i][j]%m+suan(d[i][k]%m,d[k][j]%m))%m;
}
ull getpow(ull x,ull y)
{
ull d=x;
for (int i=1;i<y;++i) d*=10;
return d;
}
string work()
{
cin>>n>>m;
p=n;
while (p) ++len,p/=10;
for (int i=1;i<len;++i) {
p=getpow(9,i);
tot+=p;
t[1][1]=getpow(10,i);
t[1][2]=t[1][3]=t[2][3]=0;
t[2][1]=t[2][2]=t[3][1]=t[3][2]=t[3][3]=1;
while (p) {
if (p&1) fuyan();
yuzhouzhou(),p>>=1;
}
}
p=n-tot;
t[1][1]=getpow(10,len);
t[1][2]=t[1][3]=t[2][3]=0;
t[2][1]=t[2][2]=t[3][1]=t[3][2]=t[3][3]=1;
while (p) {
if (p&1) fuyan();
yuzhouzhou(),p>>=1;
}
cout<<f[1];
return "You succeeded,boy!";
}