P2774 方格取数问题
题目背景
none!
题目描述
在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。
输出格式：
程序运行结束时，将取数的最大总和输出
输入输出样例
输入样例#1：
3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1
输出样例#1：
11
说明
m,n<=100
递推式容易得到：\[ f[i+1]=f[i]*10^{k}+i+1 \]
范围 $ n<=10^{18} $
线性算法肯定TLE，那就考虑log的算法（快速幂或者倍增）
考虑把递推式转换成矩阵
递推式有三项
经验告诉我们，也许要用到\(3*3\)的矩阵
经过一系列 碰数，凑数，计算
我们得到矩阵
\[\begin{pmatrix} f[n+1],n+1,1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} f[n],n,1 \end{pmatrix} \times \begin{bmatrix} 10^{k},0,0\\1,1,0\\1,1,1 \end{bmatrix} \]
从而可以得到
\[\begin{pmatrix} f[n+1],n+1,1 \end{pmatrix}= =\begin{pmatrix} f[1],1,1 \end{pmatrix} \times \begin{bmatrix} 10^{k},0,0\\1,1,0\\1,1,1\end{bmatrix}^{n-1}\]
ps:k是位数
k虽然是不确定的，但k的范围却很小 <=18
所以分开做就可以了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,mod;
struct node {
ll m[4][4];
} ans,ss,a;
node mul(node x,node y) {
node c= {};
for(int i=1; i<=3; ++i)
for(int j=1; j<=3; ++j)
for(int k=1; k<=3; ++k)
c.m[i][j]=(c.m[i][j]+(x.m[i][k]*y.m[k][j])%mod)%mod;
return c;
}
void fpow(ll p) {
while(p) {
if(p&1) ans=mul(ans,ss);
ss=mul(ss,ss);
p>>=1;
}
}
int main() {
//全部开long long不要质疑
cin>>n>>mod;
ans.m[1][3]=a.m[1][1]=a.m[2][1]=a.m[2][2]=a.m[3][1]=a.m[3][2]=a.m[3][3]=1;
for(ll i=1,j; i<=n; i=j+1) {
j=i*10-1;
if(j>n) j=n;
a.m[1][1]=a.m[1][1]*(ll)10%mod;
ss=a;
fpow(j-i+1);
}
printf("%lld\n",ans.m[1][1]%mod);
return 0;
}自己还是太弱，最后处理菜的要死