Naive Operations（hdu 6315 线段树 sum（floor(a/b)））

题目：Naive Operations

 

题意：

给定一个b数组，a数组初始均为0。有2种操作：add l r：把a[l...r]均+1; query l r：求 .

floor()为向下取整。

思路：

本题总体思路是O(n)暴力更新到每一个叶子节点，然后O(logn)查询。但这样会T，需要一个减枝。我们维护区间a的最大值和b的最小值，如果更新后一个区间内最大的a都小于b，那么必然不会使查询时的答案有所改变。这种情况下，我们使用lazy标记，就不需要更新到每一个叶子节点了。其余情况下，不能保证更新后是否会对答案有所影响，所以需要更新到每一个叶子节点，当叶子节点a的值>=b的值时，让那一点的sum++，并使b+=它原来输入的值。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 100000+100;

typedef struct{
    int maxa,minb; //维护区间a的最大值和b的最小值
    int lazy;
    ll sum; //维护区间的答案个数
}STree;

int n,q;
int b[MAX];
STree tree[MAX<<2];

void pushup(int root)
{
    tree[root].maxa=max(tree[root<<1].maxa,tree[root<<1|1].maxa);
    tree[root].minb=min(tree[root<<1].minb,tree[root<<1|1].minb);
    tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;
}

void pushdown(int root)
{
    if(tree[root].lazy)
    {
        tree[root<<1].maxa+=tree[root].lazy;
        tree[root<<1|1].maxa+=tree[root].lazy;
        tree[root<<1].lazy+=tree[root].lazy;
        tree[root<<1|1].lazy+=tree[root].lazy;
        tree[root].lazy=0;
    }
}

void build(int l,int r,int root)
{
    tree[root].lazy=0;
    if(l==r)
    {
        tree[root].maxa=0;
        tree[root].minb=b[l];
        tree[root].sum=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,root<<1);
    build(mid+1,r,root<<1|1);
    pushup(root);
}

void update(int l,int r,int L,int R,int root)
{
    if(l<=L&&R<=r)
    {
        tree[root].maxa++;
        if(tree[root].maxa<tree[root].minb)
        {
            tree[root].lazy++;
            return;
        }
        if(L==R&&tree[root].maxa>=tree[root].minb)
        {
            tree[root].sum++;
            tree[root].minb+=b[L];
            return;
        }
    }
    pushdown(root);
    int mid=(L+R)>>1;
    if(l<=mid)
        update(l,r,L,mid,root<<1);
    if(mid<r)
        update(l,r,mid+1,R,root<<1|1);
    pushup(root);
}

ll query(int l,int r,int L,int R,int root)
{
    if(l<=L&&R<=r)
    {
        return tree[root].sum;
    }
    pushdown(root);
    int mid=(L+R)>>1;
    ll ans=0;
    if(l<=mid)
        ans+=query(l,r,L,mid,root<<1);
    if(mid<r)
        ans+=query(l,r,mid+1,R,root<<1|1);
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
    {   
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
        }
        build(1,n,1);
        while(q--)
        {
            char str[20];
            int l,r;
            scanf("%s%d%d",str,&l,&r);
            if(str[0]=='a')
            {
                update(l,r,1,n,1);
            }
            else if(str[0]=='q')
            {
                ll ans=query(l,r,1,n,1);
                printf("%lld\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}