引言 - 初识 Size Balanced Tree
最近在抽细碎的时间看和学习 random 的 randnet 小型网络库.
iamrandom/randnet - https://github.com/iamrandom/randnet (1)
了解到 陈启峰 2006-12-29 高中的时候写的论文 Size Balanced Tree( 一种变种的 AVI 树) 感觉好精彩.
就着手翻译成实战代码.
陈启峰 Size Balanced Tree - https://files.cnblogs.com/files/life2refuel/%E9%99%88%E5%90%AF%E5%B3%B0%E3%80%8ASize-Balanced-Tree%E3%80%8B.pdf (2)
翻译过程中前驱和后继参照了下面同行的代码
二叉查找树的前驱后继 - http://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/8252227.html (3)
: ) - , -
推荐朋友学习的时候, 可以先看 (2) 和 (3) . 其中 (3) 最简单, 看完之后应该收获满满.
对于 (2) 还是深深佩服的, 毕竟一样大时候, 才刚脱离趣味玩泥巴. 大佬就可以证明算法的完备性. 如果你看到
(2) 证明部分, 这里不妨补充一些关于 f[h] 求证过程.
其实也就是高中二阶等比数列求证.
那后面就开始扯了正题了 : ) 如何用 C 实现上面论文思路, 用于实战开发中.. 我这里抛砖砸高铁. -:
前言 - 结构接口先行
先看设计的数据结构
#ifndef _H_STREE #define _H_STREE typedef unsigned long long stree_key_t; typedef union { void * ptr; double number; signed long long i; unsigned long long u; } stree_value_t; struct stree { struct stree * left; // 左子树 struct stree * right; // 右子树 unsigned size; // 树节点个数 stree_key_t key; // tree node key stree_value_t value; // tree node value }; typedef struct stree * stree_t; inline unsigned stree_size(const struct stree * const node) { return node ? node->size : 0; } #endif//_H_STREE
Size Balanced Tree 中多了一个特色节点 unsigned size; 用户记录当前树上节点个数. 相比 red black tree
后者多记录了 父亲节点和红黑性质. 每种平衡搜索树, 都有自己的特殊字段. 看的出后续核心操作都是
围绕 unsigend size; 字段.
首先看看最好理解的旋转部分(出道就是巅峰), 的 rotate 旋转操作
// stree_left_rotate - size tree left rotate static void stree_left_rotate(stree_t * pode) { stree_t node = *pode; stree_t right = node->right; node->right = right->left; right->left = node; right->size = node->size; node->size = stree_size(node->left) + stree_size(node->right) + 1; *pode = right; } // stree_right_rotate - size tree right rotate // // (y) left rotate (x) // / \ ------------> / \ // (x) [C] [A] (y) // / \ <------------ / \ // [A] [B] right rotate [B] [C] // static void stree_right_rotate(stree_t * pode) { stree_t node = *pode; stree_t left = node->left; node->left = left->right; left->right = node; left->size = node->size; node->size = stree_size(node->left) + stree_size(node->right) + 1; *pode = left; }
强烈好好看看练习练习, 否则后面更加不懂.
: ) 好想说, 后面不用看了, 复制我的代码. 如果用的时候用吧, 否则就别再见了.
正文 - 有时候要认命
当前核心是翻译论文, 并且终结 Size Balanced Tree 各种花式的代码.
细节部分看论文, 看作者原文思路.这里只是贴代码, 带你感受一下一个上的了台面的 Size Balanced Tree 实现 ~
stree.h
#ifndef _H_STREE #define _H_STREE typedef unsigned long long stree_key_t; typedef union { void * ptr; double number; signed long long i; unsigned long long u; } stree_value_t; struct stree { struct stree * left; // 左子树 struct stree * right; // 右子树 unsigned size; // 树节点个数 stree_key_t key; // tree node key stree_value_t value; // tree node value }; typedef struct stree * stree_t; inline unsigned stree_size(const struct stree * const node) { return node ? node->size : 0; } // // stree_delete - Size Balanced Tree delete destroy // poot : 指向 tree 对象指针 // return : void // extern void stree_delete(stree_t * poot); // // stree_insert - size tree insert node // poot : 指向 tree 对象指针 // key : 插入 node key // value : 插入 node value // return : void // extern void stree_insert(stree_t * poot, stree_key_t key, stree_value_t value); // // stree_remove - size tree remove node // poot : 指向 tree 对象指针 // key : 查找 node key // return : void // extern void stree_remove(stree_t * poot, stree_key_t key); // // stree_find - 寻找到指定的节点 // root : tree 对象 // key : 查找 node key // return : 查找 tree node, NULL 表示没有 // extern stree_t stree_find(stree_t root, stree_key_t key); // // stree_rank - 返回 key 在 root 树中排名, 也就是比 key 小的那颗树的大小上加 1 // root : tree 对象 // key : 查找 node key // return : 排名 // extern unsigned stree_rank(stree_t root, stree_key_t key); // // stree_select - root 根节点树种排名为 k 的节点 // root : tree 对象 // k : 排名 [1, stree_size(root)] // return : 返回查询到节点 // extern stree_t stree_select(stree_t root, unsigned k); // // stree_pred - 查找 root 前驱节点, 比 key 小的最大的数 // root : tree 对象 // key : 查找 node key // return : 返回查询到节点 // extern stree_t stree_pred(stree_t root, stree_key_t key); // // stree_succ - 查找 root 后继节点, 比 key 大的最小的数 // root : tree 对象 // key : 查找 node key // return : 返回查询到节点 // extern stree_t stree_succ(stree_t root, stree_key_t key); #endif//_H_STREE
上面 delete 和 remove 单词和论文中比对有些不一样. 因为在 C / C++ 中 delete 语义是销毁.
所以采用 remove 去除的节点的语义单词. 应该更加贴合实际开发的代码函数定义.
stree.c
#include "stree.h" #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> static void stree_free(stree_t root) { if (root->left) stree_free(root->left); if (root->right) stree_free(root->right); free(root); } // // stree_delete - Size Balanced Tree delete destroy // poot : 指向 tree 对象指针 // return : void // inline void stree_delete(stree_t * poot) { if (!poot || !*poot) return; stree_free(*poot); *poot = NULL; } // stree_left_rotate - size tree left rotate static void stree_left_rotate(stree_t * pode) { stree_t node = *pode; stree_t right = node->right; node->right = right->left; right->left = node; right->size = node->size; node->size = stree_size(node->left) + stree_size(node->right) + 1; *pode = right; } // stree_right_rotate - size tree right rotate // // (y) left rotate (x) // / \ ------------> / \ // (x) [C] [A] (y) // / \ <------------ / \ // [A] [B] right rotate [B] [C] // static void stree_right_rotate(stree_t * pode) { stree_t node = *pode; stree_t left = node->left; node->left = left->right; left->right = node; left->size = node->size; node->size = stree_size(node->left) + stree_size(node->right) + 1; *pode = left; } // stree_maintain - Size Balanced Tree Maintain static void stree_maintain(stree_t * pode, bool flag) { unsigned size; stree_t node = *pode; if (!node) return; if (!flag) { if (!node->left) return; size = stree_size(node->right); if (size < stree_size(node->left->left)) stree_right_rotate(pode); else if (size < stree_size(node->left->right)) { stree_left_rotate(&node->left); stree_right_rotate(pode); } else return; stree_maintain(&node->left, false); } else { if (!node->right) return; size = stree_size(node->left); if (size < stree_size(node->right->right)) stree_left_rotate(pode); else if (size < stree_size(node->right->left)) { stree_right_rotate(&node->right); stree_left_rotate(pode); } else return; stree_maintain(&node->right, true); } stree_maintain(pode, false); stree_maintain(pode, true); } static void stree_insert_node(stree_t * poot, stree_t node) { bool flag; stree_t root = *poot; if (!root) { (*poot = node)->size = 1; return; } ++root->size; // 插入到非空树, 节点数加 1 if ((flag = node->key < root->key)) stree_insert_node(&root->left, node); else stree_insert_node(&root->right, node); stree_maintain(poot, !flag); } // // stree_insert - size tree insert node // poot : 指向 tree 对象指针 // key : 插入 node key // value : 插入 node value // return : void // inline void stree_insert(stree_t * poot, stree_key_t key, stree_value_t value) { stree_t node = calloc(1, sizeof(struct stree)); node->key = key; node->value = value; stree_insert_node(poot, node); } static stree_t stree_remove_node(stree_t * pode, const stree_key_t key, bool find) { stree_t record; stree_t node = *pode; if (!node) return NULL; if (find && !node->right) { // the right end node of right child tree replace the delete node *pode = node->left; return node; } if (!find && key == node->key) { if (node->size == 1) { // leaf node, need delete *pode = NULL; return node; } if (node->size == 2) { // single branch node, need child node replace delete node record = node->left ? node->left : node->right; node->left = node->right = NULL; } else { // max key node of left tree replace pnode record = stree_remove_node(&node->left, key, true); } if (record) { node->key = record->key; node->value = record->value; } --node->size; stree_maintain(pode, true); } else if (!find && key < node->key) { record = stree_remove_node(&node->left, key, false); if (record) --node->size; } else { record = stree_remove_node(&node->right, key, find); if (record) --node->size; } stree_maintain(pode, !find && key < node->key); return record; } // // stree_remove - size tree remove node // poot : 指向 tree 对象指针 // key : 查找 node key // return : void // inline void stree_remove(stree_t * poot, stree_key_t key) { stree_t node; if (!poot) return; node = stree_remove_node(poot, key, false); if (node) free(node); } // // stree_find - 寻找到指定的节点 // root : tree 对象 // key : 查找 node key // return : 查找 tree node, NULL 表示没有 // stree_t stree_find(stree_t root, stree_key_t key) { while (root) { if (key < root->key) root = root->left; else if (root->key < key) root = root->right; else break; } return root; } // // stree_rank - 返回 key 在 root 树中排名, 也就是比 key 小的那颗树的大小上加 1 // root : tree 对象 // key : 查找 node key // return : 排名 // unsigned stree_rank(stree_t root, stree_key_t key) { int k = 0; while (root) { if (key < root->key) root = root->left; else if (root->key < key) { k += stree_size(root->left) + 1; root = root->right; } else { k += stree_size(root->left); break; } } return k; } // // stree_select - root 根节点树种排名为 k 的节点 // root : tree 对象 // k : 排名 [1, stree_size(root)] // return : 返回查询到节点 // stree_t stree_select(stree_t root, unsigned k) { while (root) { unsigned size = stree_size(root->left); if (k < size) root = root->left; else if (size < k) { root = root->right; k -= size + 1; } else break; } return root; } /* 前驱节点 1. 若一个节点有左子树，那么该节点的前驱节点是其左子树中 key 值最大的节点 2. 若一个节点没有左子树，那么判断该节点和其父节点的关系 2.1 若该节点是其父节点的右孩子，那么该节点的前驱节点即为其父节点。 2.2 若该节点是其父节点的左孩子，那么需要沿着其父亲节点一直向树的顶端寻找， 直到找到一个节点P，P节点是其父节点Q的右孩子，那么Q就是该节点的后继节点 */ static stree_t stree_get_right(stree_t root) { if (root) { while (root->right) root = root->right; } return root; } static stree_t stree_get_right_p(stree_t root, stree_key_t key, stree_t * pq, stree_t * pr) { while (root) { if (key == root->key) return root; *pq = root; if (key < root->key) root = root->left; else { *pr = root; // 出现右拐点, 父节点 Q 的右孩子 root = root->right; } } return root; } // // stree_pred - 查找 root 前驱节点, 比 key 小的最大的数 // root : tree 对象 // key : 查找 node key // return : 返回查询到节点 // stree_t stree_pred(stree_t root, stree_key_t key) { if (root) { stree_t q = NULL, r = NULL; stree_t p = stree_get_right_p(root, key, &q, &r); if (!p) return NULL; // 有左子树 if (p->left) return stree_get_right(p->right); // 没有前驱节点的情况 if ((!p) || (p && !r)) return NULL; // 没有左子树, 其父节点的右节点 if (p == q->right) return q; // 没有左子树, 是其父节点的左节点 return r; } return root; } /* 后继节点 1. 若一个节点有右子树，那么该节点的后继节点是其右子树中 key 值最小的节点 2. 若一个节点没有右子树，那么判断该节点和其父节点的关系 2.1 若该节点是其父节点的左孩子，那么该节点的后继结点即为其父节点 2.2 若该节点是其父节点的右孩子，那么需要沿着其父亲节点一直向树的顶端寻找， 直到找到一个节点P，P节点是其父节点Q的左孩子，那么Q就是该节点的后继节点 */ static stree_t stree_get_left(stree_t root) { if (root) { while (root->left) root = root->left; } return root; } static stree_t stree_get_left_p(stree_t root, stree_key_t key, stree_t * pq, stree_t * pr) { while (root) { if (root->key == key) return root; *pq = root; // 设置父亲节点 if (root->key < key) root = root->right; else { *pr = root; // 出现左拐点, 父节点 Q 的左孩子 root = root->left; } } return root; } // // stree_succ - 查找 root 后继节点, 比 key 大的最小的数 // root : tree 对象 // key : 查找 node key // return : 返回查询到节点 // stree_t stree_succ(stree_t root, stree_key_t key) { if (root) { stree_t q = NULL, r = NULL; stree_t p = stree_get_left_p(root, key, &q, &r); if (!p) return NULL; // 有右子树 if (p->right) return stree_get_right(p->right); // 没有前驱节点的情况 if ((!p) || (p && !r)) return NULL; // 没有右子树, 其父节点的左节点 if (p == q->left) return q; // 没有右子树, 是其父节点的右节点 return r; } return root; }
这里也简单写个测试例子, 保证核心逻辑插入和查找还有销毁可以用.
main.c
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include "stree.h" // // Size Balanced Tree // int main(int argc, char * argv[]) { stree_t root = NULL; // 插入数据 for (int i = 0; i < 9; i++) stree_insert(&root, i, (stree_value_t) { .i = i }); int key = 6; stree_t node = stree_find(root, key); if (NULL == node) { fprintf(stderr, "stree_find is error key = %d\n", key); exit(EXIT_FAILURE); } printf("key = %d, node = %lld\n", key, node->value.i); stree_remove(&root, key); node = stree_find(root, key); if (node) { fprintf(stderr, "stree_find is error key = %d\n", key); exit(EXIT_FAILURE); } printf("stree_remove is success key = %d\n", key); stree_delete(&root); return 0; }
论文 + C 代码互相配合, 希望能对准备尝试的人有些作用. 长舒一口气.
抛开图, 面试最难不过二叉树 ~,~
开发中 tree set hash list vector 非常常见, 其中 tree 常被 hash 和 set 抢掉运用场景. 例如 id 管理.
但二叉树是批量搜索业务的基石 (别说跳表). 不管如何你都得尝试跃迁过 ~-~
后记 - 开心就好
错误是难免的, 欢迎交流指正, 互相提升 ~
負け犬達のレクイエム - http://music.163.com/m/song?id=29751658&userid=16529894
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故事的开头，总是惊鸿一瞥，一眼千年，故事的结尾，总是潇洒转身，渐行渐远
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