递归算法简单应用

1.递归和非递归分别实现求第n个斐波那契数。 
斐波那契数：
亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

C代码实现：
#include<stdio.h>  
#include<windows.h>  
//用递归求第n个斐波那契数
int fib_1(int n){
if (n <= 2)
return 1;
else{
return fib_1(n - 1) + fib_1(n - 2);
}
}
//用迭代求第n个斐波那契数
int fib_2(int n){
int a = 1;
int b = 1;
int c = 0;
while (n>2){
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}
int main(){
int n = 10;
printf("%d\n", fib_1(n));
printf("%d\n", fib_2(n));
system("pause");
return 0;
}

2.编写一个函数实现n^k，使用递归实现 
思路： n*k
     = n*n*k-1
     = n*n*n*k-2
     = n*n*n*n*k-3
        .
        .
        .
C代码实现：
#include<stdio.h>  
#include<windows.h>
#pragma warning (disable:4996)
int power(int _n, int _k){
if (_k == 0){
return 1;
}
else{
return _n*power(_n, _k - 1);
}
}
int main(){
int n, k;
printf("请分别输入底数和指数： ");
scanf("%d %d", &n, &k);
printf("%d\n",power(n, k));
system("pause");
return 0;
}

3. 写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和，例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1+7+2+9，它的和是19 
思路：①取n的各位上的数字
      ②使n去掉各位上的数而形成一个新的数m
      ③n = m
重复①到③的过程直到n变为一个小于10的数；然后把每次第一步所取的数加起来做为返回值

C代码实现：

#include<stdio.h>  
#include<windows.h>
#pragma warning (disable:4996)
int DigitSum(int n){
if (0 == n){
return 0;
}
else{
return n % 10 + DigitSum(n/10);
}
}
int main(){
int n;
printf("请输入一个非负整数： ");
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", DigitSum(n));
system("pause");
return 0;
}

4. 编写一个函数reverse_string(char * string)（递归实现） 
实现：将参数字符串中的字符反向排列。 

要求：不能使用C函数库中的字符串操作函数。 

#include<stdio.h>  
#include<windows.h>
void reverse_string(char *string){
if (*string == '\0'){
return;
}
else{
reverse_string(string + 1);
}
printf("%c", *string);
}
int main(){
char *p = "abcde";
printf("逆序前：%s\n", p);
printf("逆序后：");
reverse_string(p);
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}


5.递归和非递归分别实现strlen
 思路：p是指向字符串首元素的指针，可以用一个计数器count来计数，每记一个数指针p内容（指向的字符串的地址）+1；直到遇到'\0',返回count的值

#include<stdio.h>  
#include<windows.h>
//用非递归实现求字符串长度
int strLen(char *p){
int count = 0;
while (*p){
p++;
count++;
}
return count;
}
//递归实现求字符串长度
int _strLen(char *p){
if (!*p){
return 0;
}
else{
return 1 + _strLen(p + 1);
}
}
int main(){
char *p = "abcde";
printf("%d\n", strLen(p));
printf("%d\n", _strLen(p));
system("pause");
return 0;
}

6.递归和非递归分别实现求n的阶乘

#include<stdio.h>  
#include<windows.h>
#pragma warning (disable:4996)
//用非递归实现求n的阶乘
int factorial(int n){
int tmp = 1;
while (n){
tmp *= n;
n--;
}
return tmp;
}
//递归实现求求n的阶乘
int _factorial(int n){
if (!n){
return 1;
}
else{
return n*_factorial(n-1);
}
}
int main(){
int n;
printf("输入一个整数： ");
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", factorial(n));
printf("%d\n", _factorial(n));
system("pause");
return 0;
}

7.递归方式实现打印一个整数的每一位 

#include<stdio.h>  
#include<windows.h>
#pragma warning (disable:4996)
int _int(int n){
if (n<10){
printf("%d\n",n);
return 0;
}
else{
printf("%d\n", n % 10);
return _int(n/10);
}
}
int main(){
int n;
printf("输入一个整数： ");
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", n);
_int(n);
system("pause");
return 0;
}