HYSBZ - 4753最佳团体(01分数规划+树形dp)

传送门

思路：首先这是一道01分数规划，二分枚举答案

也就是 成立，l=mid，提高答案， 否则 r=mid， 减小答案

然后是树形dp，有两种方法：

第一种：直接dp， dp[i][j]为i节点必选，以i为根节点的子树选择j个的最大值

转移方程为 rt根节点+其他子树选j个， 该子树选c个

第二种：先求出dfs序， 再dp；

if(dp[i][j]+val[i]>dp[i+1][j+1])   由该节点转移到孩子节点

if(dp[i][j]>dp[out[i]][j])   由该节点转移到其他子树；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+600;
const int mo=998244353;
const double eps=1e-4;
int n, k, si[N], pi[N], sz[N];
double val[N];
vector<int> G[N];
double dp[N][N];

int dcmp(double x){
    if(fabs(x)<eps)
        return 0;
    else
        return x<0?-1:1;
}

void dfs(int rt){
    dp[rt][1]=val[rt];
    sz[rt]=1;
    for(int i=0; i<G[rt].size(); i++){
        int to=G[rt][i];
        dfs(to);

        int up=min(k, sz[rt]);
        for(int j=up; j>=1; j--){
            for(int c=1; c<=sz[to]; c++){
                if(j+c>k) break;
                dp[rt][j+c]=max(dp[rt][j+c], dp[rt][j]+dp[to][c]);
            }
        }
        sz[rt]+=sz[to];
    }
}

int main(){
        scanf("%d%d", &k, &n);

        int f, mx=-1;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d%d", &si[i], &pi[i], &f);
            G[f].push_back(i);
            mx=max(mx, pi[i]);
        }
        k++;
        val[0]=0.0;
        double l=0.0, r=mx*1.0;
        while(l+eps<r){
            for(int i=0; i<=n; i++)
                for(int j=0; j<=k; j++)
                    dp[i][j]=-999999999;

            double mid=(l+r)/2;
            for(int i=1; i<=n; i++)
                val[i]=1.0*pi[i]-mid*si[i];
            dfs(0);
            if(dp[0][k]>0)
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        printf("%.3lf\n", (l+r)/2);
        return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+600;
const int mo=998244353;
const double eps=1e-4;
int n, k, si[N], pi[N], out[N], cnt, dfn[N];
double val[N];
vector<int> G[N];
double dp[N][N];

void dfs(int x){
    dfn[x]=cnt++;
    for(int i=0; i<G[x].size(); i++) dfs(G[x][i]);
    out[dfn[x]]=cnt;
}

void work(double mid){
    for(int i=0; i<=cnt; i++)
        for(int j=0; j<=k; j++)
            dp[i][j]=-9999999999;
    for(int i=1; i<=cnt; i++)
        val[dfn[i]]=pi[i]-mid*si[i];
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0; i<=n; i++){
        int up=min(i+1, k);
        for(int j=0; j<=up; j++){
            if(dp[i][j]+val[i]>dp[i+1][j+1])
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+val[i];
            if(dp[i][j]>dp[out[i]][j])
                dp[out[i]][j]=dp[i][j];
        }
    }
}

int main(){
        scanf("%d%d", &k, &n);

        int f, mx=-1;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d%d", &si[i], &pi[i], &f);
            G[f].push_back(i);
            mx=max(mx, pi[i]);
        }
        dfs(0);
        k++;
        val[0]=0.0;
        double l=0.0, r=mx*1.0;
        while(l+eps<r){
            double mid=(l+r)/2;
            work(mid);
            if(dp[cnt][k]>0)
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        printf("%.3lf\n", (l+r)/2);
        return 0;
}