问题 M: 小奇遐想
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题目描述
撷来一缕清风飘渺
方知今日书信未到
窗外三月天霁垂柳新长枝条
风中鸟啼犹带欢笑
——《清风醉梦》
小奇望着青天中的悠悠白云，开始了无限的遐想，在它的视野中，恰好有n朵高度不同的白云排成一排，他想从左到右选出四朵白云a，b，c，d，使得h_a<h_b<h_d<h_c，即看起来像是彩虹的形状！它想知道有多少种方案数。
输入
第一行包括1个整数n。
第二行包括n个整数，第i个正数表示h_i，保证这n个整数是n的一个全排列。
输出
输出一个整数表示答案。（mod 16777216）
样例输入
5 1 5 3 2 4
样例输出
0
提示
对于10%的数据n<=600；对于40%的数据n<=5000；
对于100%的数据n<=200000。
在一序列中求满足1243大小关系的串
利用容斥的思想，转换为先求12xx（包括1234，1243），然后再减去1234
先利用一次树状数组求出每个数前面比他小的数字，存在l[i]数组里
通过计算得到每个数后面比他大的数字，存在r[i]数组里
12xx很好计算，就是取数相乘即可
然后计算1234，因为每个数字比他小的已经存在l[i]数组里，所以一种想法是用树状数组求一次比他大的，然后在求一次
优化之后的是利用l[i]数组计算每个数前面的不下降子串的个数，然后再乘后面比他大的数字个数
最后两者相减
（好不容易有正确的想法，结果因为不会用树状数组求1234，卡死在这道题上）
最后记得取余，还有不是取1e9+7
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxx=2e5+100;
const int INF=1e9;
const int MOD=16777216;
int n;
int a[maxx];
int l[maxx],r[maxx];
int sum[maxx];
int ask(int x)
{
int ret=0;
for(int i=x; i>0; i-= i&(-i)){
ret+=sum[i];
}
return ret;
}
void add(int x,int c)
{
for(int i=x; i<=n; i+= i&(-i)){
sum[i]+=c;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++){
cin>>a[i];
l[i]=ask(a[i]);
r[i]=n-i-a[i]+1+l[i];
add(a[i],1);
}
ll ans1=0;
for(int i=1; i<=n; i++){
ans1=(ans1+l[i]*r[i]*(r[i]-1)/2)%MOD;
}
memset(sum,0,sizeof(sum));
ll ans2=0;
for(int i=1; i<=n; i++){
ans2=(ans2+ask(a[i])*r[i])%MOD;
add(a[i],l[i]);
}
printf("%lld\n",(ans1-ans2+MOD)%MOD);
return 0;
}