昨天在做ZOJ 3537的时候，遇到了凸包的判定，用之前的面积判定计算的时候，总是错误，所以学习了一下凸包的判定算法
对我这个几何一点都不会的人来说，叉积判定两个向量方向的地方，只是能记住定理，到现在还是没明白为什么会是这样......
叉积
a × b > 0 则向量a在向量b的顺时针方向
a × b < 0则向量a在向量b的逆时针方向
a × b = 0 则向量a与向量b共线
Graham算法解释
算法步骤：
1、首先找打最左下角的点a，也就是y最小，如果y相同，就去x较小的
2、以a点为基点求出其他所有点的极角，按照极角从小到大排序（这里就可以使用上面叉积的性质，当叉积大于零时，那么a的极角就小于b的极角，因为a在b的顺时针方向）
3、将a，以及极角最小的节点放入队列，按照顺序极角增长的顺序，每次取一个新的节点c，和队列中两个点a（较前面的节点）、b作比较，如果向量bc × 向量ac >= 0 说明：bc在ac顺时针方向或者同方向，那么这时b节点就不能取，因为c节点在b节点的相对较外的位置，b节点删除，这样一直比较，直到c节点处于相对较内的位置，将c节点放入队列；如果向量bc × 向量ac <0 说明：bc在ac逆时针方向，那么b节点是可取的，c节点直接放入队列
4、最终队列中的点就是凸包上的节点
模板
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 400;
int n,tot;//n为二维平面上点的个数，tot为凸包上点的个数
struct node
{
int x,y;
}a[N],p[N];//p[]用来储存凸包
double dis(node a,node b)
{
return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
double multi(node p0,node p1,node p2)
{
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
int cmp(node p1,node p2)//极角排序；使用atan2计算会有部分误差，所以使用叉积计算比较精确
{
int x=multi(a[0],p1,p2);//叉积大于0，表示向量a在向量b的顺时针方向，叉积小于0，向量a在向量b的逆时针方向，等于0，表示两个向量重合！
if(x>0||(x==0&&dis(p1,a[0])<dis(p2,a[0]))) return 1;
return 0;
}
void Graham()
{
int k=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(a[i].y<a[k].y||(a[i].y==a[k].y&&a[i].x<a[k].x)) k=i;//得到右下角的那个点的坐标
swap(a[0],a[k]);
sort(a+1,a+n,cmp);
tot=1,p[0]=a[0],p[1]=a[1];
for(int i=2;i<n;i++)
{
while(tot && multi(p[tot-1],p[tot],a[i])<=0) tot--;
p[++tot]=a[i];
}
printf("凸包上的节点：\n");
for(int i = 0;i <= tot;i ++)
printf("%d %d\n",p[i].x,p[i].y);
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i = 0;i < n;i ++)
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
Graham();
}
}
参考博客
叉积含义：https://blog.csdn.net/y990041769/article/details/38258761