差分约束系统【USACO DEC05 GOLD】设计

最近几天考试这个知识点出现挺多次啊=-=~~(也就两次哪里多了)~~

还好没有省选组哲♂学家们的一天一个LCT恐怖

于是心血来潮弄了一下这个叫差分约束系统的知识点......诶不就是最短路吗啊啊啊啊真是嗑了一桶枣药丸了

必备知识 : 了解最短路求法和其中的本质——三角不等式不懂的戳下面的传送门

先安利一波十分详细的讲差分约束系统博客 http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2015/11/19/212292.html

此处只讲题目和分析~

题目:

Description

　　和人一样，牛也喜欢站得离朋友较近的位置。FJ有N(2<=N<=1,000)头牛，编号为1..N,现在要设计一个顺序让他们站成一排给他们喂食。奶牛们按照编号顺序依次站立，允许有多只牛站在同一位置（也就是说，牛i和牛j(i<j)的站立位置s_i,s_j一定满足s_i<=s_j,如果s_i=s_j,那么编号为i到j之间的牛也一定站在s_i处）。
　　有一些牛相互喜欢，希望两人的距离在某个范围内，同样也有一些牛相互不喜欢，希望两人的距离大于等于某个距离，题目中给出ML(1<=ML<=10,000)个限制描述相互喜欢的情况，给出MD(1<=MD<=10,000)个限制描述相互不喜欢的情况。
　　你的任务是计算，如果存在某种方案满足上述要求，输出1号牛和N号牛之间最大距离。

Input

　　第1行：3个空格隔开的整数N,ML,MD。
　　第2到ML+1行：每行包含3个空格隔开的整数A,B和D，满足1<=A<B<=N,表示牛A和牛B之间的距离不得超过D(1<=D<=1,000,000)。
　　第ML+2到ML+MD+1行：每行包含3个空格隔开的整数A,B和D，满足1<=A<B<=N,表示牛A和牛B之间的距离至少为D(1<=D<=1,000,000)。

Output

　　如果不存在这样的方案，输出-1，如果牛1和牛N之间的距离可以任意，输出-2，否则输出最大的距离。

Sample Input

Sample Output

Hint

【样例说明】
　　最佳方案是1到4号牛依次放置于位置0，7，10，27

很明显的差分约束系统=-=~~(虽然考试时我知道大概是什么东西可是没学就是写不出来)~~

因为A<B 输入的 u 必定小于 v (这个..就是变量啦看程序就知道了)

我们把两种式子先列出来——

喜欢: 从 u 到 v 小于等于 w 即 v - u ≤ w

不喜欢: 从 u 到 v 大于等于 w 即 v - u ≥ w

好了现在怎么处理呢

个人认为因为要满足的约束条件绝对是比较小那个那我们更新的时候要取最小的价值则

将不喜欢的式子略作改动取相反数得 u - v ≤ -w

看起来怪怪的权值为负?? 没错但因为什么blab不变定理(某式两边同时取反改符号满足某式条件)

说通俗点就是本题 u 绝对小于等于 v 则 u - v ≤0 等式两边都不是正数这样想想就正常了吧

然后邻接表存修改过的边 SPFA一下就好(开始我还在怕判负环复杂度接近O(mn) 结果3ms过了...)

下放代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX = 1 << 10;
struct Edge {
	int next,to,v;
}e[20010];
int first[MAX],dis[MAX],vis[MAX],pd[MAX],pre[MAX << 13],h,t;
void add(int x,int y,int z)
{
	e[++t].to = y;
	e[t].next = first[x];
	e[t].v = z;
	first[x] = t;
}
void reset()
{
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	pre[1] = 1;
	vis[1] = 1;
	t = 1;
}
int main()
{
	int n,like,disl;
	scanf("%d%d%d",&n,&like,&disl);
	int u,v,w;
	for (int a=1;a<=like;++a) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w);//存like的边
	for (int a=1;a<=disl;++a) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(v,u,-w);//存修改后的dislike的边
	reset();//为了在水题上显得更加高大上 初始化ban♂到子程序里
	while (h < t)//SPFA
	{
		int p = pre[++h];
		pd[p] = 0;
		for (int a = first[p],b = e[a].to ; a ; a = e[a].next,b = e[a].to)//典型的SPFA 不想注释=-=
			if (dis[b] > dis[p] + e[a].v)
			{
				dis[b] = dis[p] + e[a].v;
				if (++vis[b] >= n) {printf("-1\n"); return 0;}//判断负环:如果一个点被更新n次 就说明有负环
				if (!pd[b]) pd[b] = 1,pre[++t] = b;
			}
	}
	if (dis[n] == dis[0]) printf("-2\n"); else printf("%d\n",dis[n]);//如果dis[n]的数值没被改变 则图不连通 其间可以隔无限距离 输出-2
	return 0;
}

这题就这样啦这类题目注意存边的推导就好......