图像处理学习笔记之直方图均衡化

如果一副图像的像素占有很多的灰度级而且分布均匀，那么这样的图像往往有高对比度和多变的灰度色调。直方图均衡化就是一种能仅靠输入图像直方图信息自动达到这种效果的变换函数。它的基本思想是对图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对图像中像素个数少的灰度进行压缩，从而扩展像原取值的动态范围，提高了对比度和灰度色调的变化，使图像更加清晰。

对于连续图像，我们用r表示待处理图像的灰度，r∈[0,L-1]。对任意r值存在如下变换形式：

s=T(r) 0≤r≤1

该变换需满足如下两个条件：

当0≤ r ≤1时，0≤T(r) ≤ 1
l T(r)在区间[0,L-1]上为严格单调递增函数

从 s到r的反变换为

r=T^-1(s) 0≤s≤1

反变换同样满足上述两个条件。

一幅图像的灰度级可看成是区间[0,L-1]内的随机变量。设p_r(r)和p_s(s)分别是随机变量r和s的概率密度函数（PDF）。由概率论可知，如果p_r(r)和T(r)已知，且在感兴趣的值域上T(r)是连续可微的，则变换后的变量s的PDF可由下面的公式求得：

直方图变换技术正是通过选择变换函数T(r)，使得目标图像的直方图具有期望形状。

假设变换函数为

其中，w是积分变量，等式右边是r的累积分布函数（CDF）。由于概率密度函数f(x)具有如下两个性质：

f(x)≥0

可知，T(r)同时满足前述的两个条件。

对上式的r求导，

所以

由此可得，p_s(s)是一个均匀概率密度函数。因此，用r的累积分布函数作为变换函数可以产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。

而对于离散图像，灰度级r_k出现的概率为：

T(r)的离散形式为：

T(r)称为直方图均衡化或直方图线性变换。

直方图均衡化的计算步骤为：

Opencv提供了equalizeHist()函数用于直方图均衡化。其示例代码如下:

int main()
{
    Mat srcImage = imread("1.jpg");
	Mat grayImage, dstImage, lowHigh;
	cvtColor(srcImage, grayImage, CV_RGB2GRAY);
	/// 直方图均衡化
	equalizeHist(grayImage, dstImage);
	/// 显示
	namedWindow("源图像", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	namedWindow("变换后的图像", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("源图像", grayImage);
	imshow("变换后的图像", dstImage);
    waitKey(0);
    return 0;
}

使用opencv实现MATLAB中的histeq()函数代码如下：

void histeq(Mat& src, Mat& dst)
{
	CV_Assert(src.type() == CV_8U);
	auto hist = imhist(src,256);
	vector<double> dhist(256,0.0);
	vector<double> cumuhist(256, 0.0);
	int rowNum = src.rows;
	int colNum = src.cols;
	int srcSize = rowNum*colNum;
	//灰度分布概率
	for (int i = 0; i != hist.size(); i++)
	{
		dhist[i] =(double) hist[i] / srcSize;
	}
	//累加分布
	partial_sum(dhist.begin(), dhist.end(), cumuhist.begin());

	Mat lookup(1,256,CV_8U);
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		lookup.data[i] = cvRound(cumuhist[i] * 255);
	}
	LUT(src, lookup, dst);
}

上述代码中的imhist函数的实现，参考上一篇博客。

图变换前后的两幅图像

图像处理学习笔记之直方图均衡化

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