数据结构复习（十二）之平衡二叉树及哈夫曼树

平衡二叉树需要保证在插入和删除二叉树结点时，任意结点的左、右子树的高度差绝对值不超过1，所以平衡二叉树或者为一棵空树，或者为具有左子树和右子树都为平衡二叉树的性质。插入和删除时出现不满足条件时可进行一定的调整，分为LL平衡旋转、RR平衡旋转、LR平衡旋转、RL平衡杆旋转。

哈夫曼树又称为最优二叉树，使得带权路径长度WPL最小，哈夫曼树的构造可以按照哈夫曼算法：

  1)将这N个结点分别作为N棵仅含一个结点的二叉树，构成森林F。
  2)构造一个新结点，并从F中选取两棵根结点权值最小的树作为新结点的左、右子树，并且将新结点的权值置为左、右子树上根结点的权值之和。
  3)从F中删除刚才选出的两棵树，同时将新得到的树加入F中。

  4)重复步骤2)和3)，直至F中只剩下一棵树为止。

从上述构造过程中可以看出哈夫曼树具有如下特点:
  1)每个初始结点最终都成为叶结点，并且权值越小的结点到根结点的路径长度越大。

  2)构造过程中共新建了N-1个结点(双分支结点)，因此哈夫曼树中结点总数为2N-1。

  3)每次构造都选择2棵树作为新结点的孩子，因此哈夫曼树中不存在度为1的结点。