数据结构复习（三）二叉排序树、平衡二叉树以及哈夫曼树

二叉排序树（BST）

简单来说，二叉排序树是符合：左子树结点<根节点<右子树结点这么一个逻辑。如果按照中序遍历对二叉排序树进行一次遍历，那么一定得到一个递增序列。

二叉排序树的插入过程也就是一个比较过程，每新插入一个元素，都要进行比较。如果关键字小于根节点，则插入到左子树，反之，插入到右子树。注意：插入的结点一定是新添加的叶子结点。

王道书上的插入算法是用的递归算法：

int BST_Insert(BiTree &T,KeyType k)
{
	if(T==NULL)  //原树为空
	{
		T=(BiTree*)malloc(sizeof(BSTNode));
		T->key=k;
		T->lchild=T->rchild=NULL;
		return 1; //插入成功
	}
	else if(k==T->key) //树种存在相同关键字结点，插入失败
		return 0;
	else if(k<T->key) //插入左子树
		return BST_Insert(T->lchild,k);
	else  //插入右子树
		return BST_Insert(T->rchild,k);
}

我在里数据结构复习（一）里用的是非递归的方法，看起来比较愚蠢哈哈哈，不过意思是一样哒~

再来说说二叉排序树的查找效率。如果是平衡二叉树，那么它的平均查找长度为O( $\log_2n$)，如果是最坏的情况，就是插入时是按递增（减）的顺序，就会得到一个只有右（左）孩子的倾斜的单支树，那么查找长度为O(n)。

tips:二分查找是对有序顺序表。如果有序表是静态查找，用顺序表作为存储结构，用二分查找操作；如果是动态查找，应该选择二叉排序树。

平衡二叉树

|平衡因子| = |左子树高度-右子树高度| ≤ 1

LL平衡旋转（右单旋）

RR平衡旋转（左单旋）

LR平衡旋转（先左旋后右旋）

RL平衡旋转（先右旋后左旋）

举个栗子~
插入（34,23,15,98,115,28,107）

哈夫曼树

也称最优二叉树，其带权路径长度（WPL）最小。

WPL

WPL= $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} w_il_i$