【JZOJ3466】选课(select)

problem

Description
你真的认为选课是那么容易的事吗？HYSBZ的ZY同志告诉你，原来选课也会让人产生一种想要回到火星的感觉。假设你的一周有n天，那么ZY编写的选课系统就会给你n堂课。但是该系统不允许在星期i和星期i+1的时候选第i堂课，也不允许你在星期n和星期一的时候选第n堂课。然后连你自己也搞不清哪种选课方案合法，哪种选课不合法了。你只想知道，你到底有多少种合法的选课方案。

Input
有多组数据，请读到文件末结束。

对于每组数据仅一行，1个正整数 n。

Output
对于每组输出只有一行，1个非负整数，为选课方案数量 mod (10^9+7).

Sample Input
2

4

Sample Output
0

2

【样例解释】

对于样例二：

周一上第二堂课，周二上第三堂课，周三上第四堂课，周四上第一堂课；

周一上第三堂课，周二上第四堂课，周三上第一堂课，周四上第二堂课。

共2种选课方案。

Data Constraint
对于第i组数据，n<=10*i, 1<=i<=3

对于100%的数据：1<=n<=100000

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analysis

• 本来正解是组合数相关，但是……

• gmh打表找规律发现答案的前缀和$f$满足$f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)+f[i-3]$

• 嗯……

---

code

#include<stdio.h>
#define mod 1000000007ll

using namespace std;

long long f[100005];
int n;

int main()
{
    f[1]=f[2]=0,f[3]=1;
    for (int i=4;i<=100000;i++)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)+f[i-3],f[i]%=mod;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)printf("%lld\n",(f[n]-f[n-1]+mod)%mod);
    return 0;
}