hdu_3466(01背包)

其实，就是让C商品的q不等于p，其他都相同，这时，你就会发现如果要买C商品的话，肯定得先买C商品，因为买C商品的代价最大。所以，我们可以按照qi-pi的顺序来确定大顺序。这里我们还可以用更严谨的方式来证明一下，比如A:p1 q1, B:p2 q2，然后，假设单独买A或者B的话，都是可以买到的。这时，若先买A，则你至少需要p1+q2的钱；若先买B，则至少需要p2+q1的钱。那肯定是花最少的钱咯，所以如果先买A再买B，那么p1+q2<p2+q1，转换一下，就是q1-p1>q2-p2，也就是说qi-pi大的先买。这里还得注意一点就是，排序的时候，得按照qi-pi从小到大排序，因为你买第n件商品的时候，是在比较你是否要先买第n件商品。打个比方让大家更好地理解，比如说f(3, 10)，是不是max(f(2, 10-p3)+v3, f(2, 10))，你会发现这个第一种情况f(2,10-p3)+v3中，是先买了第三件商品，也就是说排在后面的商品会先买。好的，排好序之后，就把问题就转换为不需要考虑顺序的问题了，那就是解决0/1背包问题了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 struct item{
 6     int p;
 7     int q;
 8     int v;
 9 } I[550];
10 bool cmp(item a,item b){
11     return a.q-a.p < b.q-b.p;
12 }
13 int dp[5550];
14 int main()
15 {
16     int n,m;
17     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
18         memset(dp,0,sizeof(dp));
19         for(int i = 0; i < n; i++){
20             scanf("%d%d%d",&I[i].p,&I[i].q,&I[i].v);
21         }
22         sort(I,I+n,cmp);
23         for(int j = 0;j < n ;j++){
24             for(int i = m; i >= max(I[j].q,I[j].p); i--){
25                 dp[i] = max(dp[i],dp[i-I[j].p]+I[j].v);
26             }
27         }
28         printf("%d\n",dp[m]);
29     }
30 
31     return 0;
32 }