Leetcode 069 x的平方根 Python C++

本人一直在努力地积累Leetcode上用Python, C++实现的题，并且会尽力讲清每道题的原理，绝不像其他某些博客简略地带过。
如果觉得讲的清楚，欢迎关注。

题目：

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

又是一道python比较无敌的题。。。

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不得不感慨，C++的难度与python相比绝对是一个天上一个地下。（近期坚持用C++刷题后的感慨）

方法一：利用库函数法（这种方法简直侮辱智商，所以也不写注释了）

import math
class Solution:
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        return int(math.sqrt(x))

方法二：二分法（题目提示的方法）

class Solution:
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """

        low = 0
        high = x
        mid = x // 2
        while low <= high:
            if mid*mid == x:
                return mid
            if mid*mid < x:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid - 1
            mid = (low + high) // 2
        return mid

熟悉的二分算法。这里要说的是在临界情况下，当low == high 并且依然mid*mid != x时，这时候根据情况会是mid*mid < x，因为要求的是平方根所以不会大于。最后更新的mid还是原来的mid，因为low+1后//2对最终mid没有影响。

方法三：牛顿迭代法：

class Solution:
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        s = x
        while (s*s - x < 0.000001):
            s = (s + s/x)/2

        return int(x)

无数算法教科书都介绍过的算法，也确实有二分的意思。

方法四：C++法（。。。这篇文章真的水）

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        int left = 0, right = x;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (x / mid >= mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return right - 1;
    }
};

是python的二分的C++版本。

总结：今天说一个细节的问题，二分的时候while 语句 < 和 <= 号的选择，以及更新low ,high （left, right）时的要不要加一的问题。这个问题有时还是真的一直在迷惑着我。就像这2个2分代码，就是这2种不同思路的体现。

while 里是<号的时候，整体思路是把low ,high 看成一个左闭右开的区间，所以high 不会等于low,一等于就什么也得不到了。

所以说right = mid，也就是说mid在开的位置上，实际上也是抛弃了mid这个选项了。而如果是<= 说明是左闭右闭，这种情况更新right时应该是right = mid - 1。

Leetcode 069 x的平方根 Python C++

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