题目链接http://poj.org/problem?id=1113
很久以前有一个吝啬的国王，他命令自己的首席建筑师围绕城堡建造一圈围墙。这位国王十分贪婪，所以他绝对不会听取建筑师的意见去建造那种外观靓丽还有很多高塔的豪华围墙，他只想用最少的石头和劳工完成；并且国王觉得围墙与城堡的距离不能小于一个确定的值。如果建筑师建造围墙时消耗的资源比国王的预算多，那他立刻就要人头落地。现在国王向建筑师要求一份建筑方案（贪婪的国王只在乎资源消耗，所以方案的内容只需要有资源预算即可）。
可怜的建筑师需要你帮助他保住脑袋。你只需要写一个程序，计算出要满足国王的要求所需的最短围墙长度即可。
为了简化问题，假定国王的城堡是一个平面上的多边形。建筑师已经建好了一个直角坐标系，并且步量了城堡每个顶点的位置。
输入
输入文件第一行包含两个用空格隔开的整数N和L. N为国王多边形城堡的顶点数量, L是国王允许的围墙到城堡距离的最小值.
(3 <= N <= 1000) (1 <= L <= 1000)
接下来N行, 以顺时针方向描述顶点. 每行包含两个整数Xi,Yi(-10000 <= Xi,Yi <= 10000), 代表顶点在直角坐标系中的坐标. 输入保证顶点不相同, 且城堡多边形的边只在输入的顶点处相交.
输出
输出能满足国王要求的围墙的最小长度. 你必须用步表示, 因为小数那时候还没发明. 由于国王不能容忍过大的误差, 所以长度必须精确到8英寸(1步计为12英寸).
(注:好像对计算结果直接四舍五入就行了....)
这道题的答案是凸包周长加上一个圆周长，即包围凸包的一个圆角多边形，但是没弄明白那些圆角加起来为什么恰好是一个圆。每个圆角是以凸包对应的顶点为圆心，给定的L为半径，与相邻两条边的切点之间的一段圆弧。每个圆弧的两条半径夹角与对应的凸包的内角互补。假设凸包有n条边，则所有圆弧角之和为180°*n-180°*（n-2）=360°。故，围墙周长为=n条平行于凸包的线段+n条圆弧的长度=凸包周长+围墙离城堡距离L为半径的圆周长。
模板凸包详解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
};
node vex[1000];//存入的所有的点
node stackk[1000];//凸包中所有的点
int xx,yy;
bool cmp1(node a,node b)//排序找第一个点
{
if(a.y==b.y)
return a.x<b.x;
else
return a.y<b.y;
}
int cross(node a,node b,node c)//计算叉积
{
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
double dis(node a,node b)//计算距离
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmp2(node a,node b)//极角排序另一种方法，速度快
{
if(atan2(a.y-yy,a.x-xx)!=atan2(b.y-yy,b.x-xx))
return (atan2(a.y-yy,a.x-xx))<(atan2(b.y-yy,b.x-xx));
return a.x<b.x;
}
bool cmp(node a,node b)//极角排序
{
int m=cross(vex[0],a,b);
if(m>0)
return 1;
else if(m==0&&dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0)
return 1;
else return 0;
/*if(m==0)
return dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0?true:false;
else
return m>0?true:false;*/
}
int main()
{
int t,L;
while(~scanf("%d",&t),t)
{
int i;
for(i=0; i<t; i++)
{
scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);
}
if(t==1)
printf("%.2f\n",0.00);
else if(t==2)
printf("%.2f\n",dis(vex[0],vex[1]));
else
{
memset(stackk,0,sizeof(stackk));
sort(vex,vex+t,cmp1);
stackk[0]=vex[0];
xx=stackk[0].x;
yy=stackk[0].y;
sort(vex+1,vex+t,cmp2);//cmp2是更快的，cmp更容易理解
stackk[1]=vex[1];//将凸包中的第两个点存入凸包的结构体中
int top=1;//最后凸包中拥有点的个数
for(i=2; i<t; i++)
{
while(i>=1&&cross(stackk[top-1],stackk[top],vex[i])<0) //对使用极角排序的i>=1有时可以不用，但加上总是好的
top--;
stackk[++top]=vex[i]; //控制<0或<=0可以控制重点，共线的，具体视题目而定。
}
double s=0;
//for(i=1; i<=top; i++)//输出凸包上的点
//cout<<stackk[i].x<<" "<<stackk[i].y<<endl;
for(i=1; i<=top; i++) //计算凸包的周长
s+=dis(stackk[i-1],stackk[i]);
s+=dis(stackk[top],vex[0]);//最后一个点和第一个点之间的距离
/*s+=2*PI*L;
int ans=s+0.5;//四舍五入
printf("%d\n",ans);*/
printf("%.2lf\n",s);
}
}
}ac代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
const int maxn=1005;
struct node
{
int x,y;
};
node vex[maxn];
node stackk[maxn];
int xx,yy;
bool cmp1(node a,node b)
{
if(a.y==b.y)
return a.x<b.x;
else
return a.y<b.y;
}
int cross(node a,node b,node c)
{
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
bool cmp2(node a,node b)
{
if(atan2(a.y-yy,a.x-xx)!=atan2(b.y-yy,b.x-xx))
return (atan2(a.y-yy,a.x-xx))<(atan2(b.y-yy,b.x-xx));
return a.x<b.x;
}
double dis( node a,node b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main()
{
int t,r;
while(scanf("%d%d",&t,&r)!=EOF)
{
for(int i=0;i<t;i++){
scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);
}
memset(stackk,0,sizeof(stackk));
sort(vex,vex+t,cmp1);
stackk[0]=vex[0];
xx=stackk[0].x;
yy=stackk[0].y;
sort(vex+1,vex+t,cmp2);
stackk[1]=vex[1];
int top=1;
for(int i=2;i<t;i++)
{
while(i>=1&&cross(stackk[top-1],stackk[top],vex[i])<0)
top--;
stackk[++top]=vex[i];
}
double s=0;
for(int i=1;i<=top;i++)
s+=dis(stackk[i-1],stackk[i]);
s+=dis(stackk[top],vex[0]);
s+=2*PI*r;
int ans=s+0.5;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}