动态规划 石子合并

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问题描述

　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。

输出格式

　　输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

33

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

动态规划方程：

1 . i==j      dp[i][j] = 0

2.  i!= j       dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])

解题思路：

合并石子的过程中 ，每一次都是将两堆石子合并成一堆，动态规划的思想就是根据要合并的这两堆已经是最优解，求出两个的和为最优

dp[i][j]的含义： 从第i个石子到第j个石子进行合并的最优解 ；

sum[i][j]的含义：从第ｉ个石子到第ｊ个石子的总重量；

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
const int inf = INT_MAX;
const int maxn = 1001;
int N;
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];    
int num[maxn];
int calculate(){
	for(int i = 1;i <= N;i++)
		for(int j = i;j <= N;j++){
			if(i == j)
				sum[i][j] = num[i];      //计算从i到j的石子总重量 
			else
				sum[i][j] = sum[i][j-1] + num[j];
		}
	for(int j = 2;j <= N;j++)
		for(int i = j -1 ; i > 0;i--){
			dp[i][j] = inf;            //通过两次循环来找到所有的i和j的相对位置 
			for(int k = i;k < j ;k++)
			 	dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]);  
		//每次要寻找dp[i][j]的最优解时，要保证dp[i][k]和dp[k+1][j]已经在前面计算出 
		//通过 j从最小值开始向后递增，在每次j固定的情况下i每，i从j-1开始向前就可以确保 dp[i][k]和dp[k+1][j]已经计算过 
		}
	return dp[1][N]; //返回从1到n的石子合并最优解 
}
int main(){
	int i;
	cin>>N;
	for(i = 1;i <= N;i++)
		cin>>num[i];
	cout<<calculate();
	return 0;
	
}