460-项链

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题目描述:

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述:

  有多组测试数据（<15），每组数据有两行。

每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数

。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。	至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述:

对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量

样例输入:

2 3 5 10

样例输出:

题解：类似矩阵连乘。只不过变成环状，加个%就ojbk了，dp[i][j]表示：从i到j的最大连乘的和，至于顺时还是逆时随你怎么看。

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[101][101];
int main ()
{
    int n,p[101];
    while(cin>>n)
    {
        fill(dp[0],dp[0]+101*101,0);
        for (int i=0; i<n; i++)
            cin>>p[i];
        int maxx=-1;
        for (int len=1; len<n; len++)
            for (int i=0; i<n; i++)
            {
                int j=i+len;
                for (int k=i; k<j; k++)
                {
                    dp[i][j%n]=max(dp[i][j%n],dp[i][k%n]+dp[(k+1)%n][j%n]+p[(n+i-1)%n]*p[k%n]*p[j%n]);
                    maxx=max(dp[i][j%n],maxx);
                }
            }
        cout<<maxx<<endl;
    }
    return 0;
}

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