题目描述
给定一个由 \(n\) 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有 \(m\) 个数字。从梯形的顶部的 \(m\) 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。
分别遵守以下规则：
- 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径互不相交；
- 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径仅在数字结点处相交；
- 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径允许在数字结点相交或边相交。
输入格式
第 \(1\) 行中有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\)，分别表示数字梯形的第一行有 \(m\) 个数字，共有 \(n\) 行。接下来的 \(n\) 行是数字梯形中各行的数字。
第 \(1\) 行有 \(m\) 个数字，第 \(2\) 行有 \(m + 1\) 个数字 ……
输出格式
将按照规则 1，规则 2，和规则 3 计算出的最大数字总和并输出，每行一个最大总和。
样例
样例输入
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1样例输出
66
75
77数据范围与提示
\(1 \leq m, n \leq 20\)
题解
对于规则一，点和边都只能经过一次，那么拆点，之间连容量为 \(1\) 的边，点与点之间的边容量也为 \(1\)
对于规则二，即点可以经过多次，那么把拆点后之间的边的容量改为 \(inf\) 就可以了
对于规则三，在规则二的基础上，把点与点之间的边改为 \(inf\) 即可
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1200+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,G[MAXN][MAXN],e,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],p[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],was[MAXM<<1],vis[MAXN],clk,s,t,all;
ll answas;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
return (n+n+x-2)*(x-1)/2+y;
}
inline void insert(int x,int y,int z,int k)
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
cap[e]=z;
was[e]=k;
to[++e]=x;
nex[e]=beg[y];
beg[y]=e;
cap[e]=0;
was[e]=-k;
}
inline void build(int ft,int sd)
{
e=1;memset(beg,0,sizeof(beg));answas=0;
for(register int i=1;i<=n;++i)insert(s,id(1,i),1,-G[1][i]);
for(register int i=1;i<=all;++i)insert(i,i+all,ft?inf:1,0);
for(register int i=1;i<m;++i)
for(register int j=1;j<=n+i-1;++j)
{
insert(id(i,j)+all,id(i+1,j),sd?inf:1,-G[i+1][j]);
insert(id(i,j)+all,id(i+1,j+1),sd?inf:1,-G[i+1][j+1]);
}
for(register int i=1;i<=n+m-1;++i)insert(id(m,i)+all,t,ft||sd?inf:1,0);
}
inline bool bfs()
{
memset(level,inf,sizeof(level));
level[s]=0;
p[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
p[x]=0;
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(cap[i]&&level[to[i]]>level[x]+was[i])
{
level[to[i]]=level[x]+was[i];
if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
}
}
return level[t]!=inf;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
if(x==t||!maxflow)return maxflow;
vis[x]=clk;
int res=0;
for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
{
int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
cap[i]-=f;
cap[i^1]+=f;
res+=f;
answas+=1ll*f*was[i];
maxflow-=f;
if(!maxflow)break;
}
vis[x]=0;
return res;
}
inline int MCMF()
{
int res=0;
while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
return res;
}
int main()
{
read(n);read(m);
all=(n+n+m-1)*m/2,s=all+all+1,t=s+1;
for(register int i=1;i<=m;++i)
for(register int j=1;j<=n+i-1;++j)read(G[i][j]);
build(0,0);MCMF();write(-answas,'\n');
build(1,0);MCMF();write(-answas,'\n');
build(1,1);MCMF();write(-answas,'\n');
return 0;
}