luogu P1943 LocalMaxima_NOI导刊2009提高(1)

又是有关于\(1-n\)排列的题,考虑从大到小依次插入构造排列

对于第\(i\)个数(也就是\(n-i+1\)),只有当它插在当前排列最前面时才会使那个什么数的个数+1,而在最前面的概率为\(\frac{1}{i}\),所以插入\(i\)增加的什么数的期望个数为\(\frac{1}{i}\),所以答案就是\(\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}\)

但是这题\(n\)有\(2^{31}-1\)那么多,,,

这时要用到一个新东西－－调和级数

这个数就是\(\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}=ln\ (n+1)+\gamma(\gamma\)为欧拉-马歇罗尼常数\()\)

证明是不可能证明的,这辈子都不可能的

当然\(n\)过大才能用调和级数,不然会炸精度

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<map>
#define LL long long
#define il inline
#define re register

using namespace std;
const LL mod=1000000;
const double EMc=0.577215664901;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int n;
double ans;

int main()
{
  n=rd();
  if(n<=1000000) for(double i=1;i<=n;i++) ans+=1.00/i;
  else ans=log(n+1)+EMc;
  printf("%.8lf\n",ans);
  return 0;
}