2.1.3 数据意味着什么
我们开始有理数的实现,在2.1.1部分,通过使用三个未特定的程序make-rat,numer,denom,
实现了add-rat,sub-rat等等.在那一点上，我们认为操作被定义在数据对象分子，分母和有理数。
它们的行为被这三个程序指定。
但是数据的准确的含义是什么呢？ 说能被指定的选择子和组装子实现的东西是不充分的。
这三个程序的集合是清楚的，不是随意的。这个集合能作为一个有理数的实现的合适的基础。
我们需要保证的是，如果我们组装了一个有理数x，用整数n和d的数对，然后抽取x的分子和分母，
并且除它们，应该和n/d得到相同的结果。换句话说，对于任何整数n 和非0的整数d，如果x是
（make-rat n d),那么 (numer x)/(denom x)=n/d.
在事实上，对于有理数形成一个合适的基本的表示形式，它的唯一的条件是
make-rat,numer,denom满足上述的公式。总之，我们能认为数据能被一些选择子和组装子定义。
以及为了成为一个有效的表示方式，这些程序必须满足特定的条件。
从这个视点，能严格定义的不仅是高层次的数据对象，例如有理数，也包括低层次的对象。
考虑一下数对的概念，这是我们用来定义有理数的。我们根本没有说一个数对是什么。
仅仅是语言提供了操作数对的cons,car,cdr.但是关于这三个操作，我们仅需要知道，
如果我们要把两个对象粘在一起，就使用cons,取出其中的对象，就使用car和cdr。
也就是说，操作满足的条件是对于任何的x,y,如果z=(cons x y)那么 (car z)=x
和（cdr z)=y。的确，我们提到的这三个程序是语言中的原生程序。
然而，任何其它的满足上述条件的三个程序能被用来作为实现数对的基础。这一点被如下的
事实所展现出来。这个事实就是我们能实现cons，car,cdr仅使用程序，而不使用任何数据结构。
这是如下的定义：
(define (cons x y)
（define (dispatch m)
(cond ((= m 0) x)
((= m 1) y)
(else (error "Argument not 0 or 1 --- cons" m))
)
)
dispatch
)
(define (car z) (z 0))
(define (cdr z) (z 1))
这个程序的使用不符合我们对数据是什么的直觉。然而，我们需要做的所有的显示出
这是一种有效的表示数对的方式。验证这些程序满足上述条件。
注意到的微妙的一点是(cons x y)返回的值是一个程序。是内部定义的程序dispatch.
这个dispatch需要一个参数，返回x或者是y,依赖于参数是0或者是1。相对应的是，
(car z)被定义应用z,到0。因此，如果z是由(cons x y)形成的程序，那么z应用到0，返回x.
所以我们显示出（car (cons x y))返回ｘ，正如预期那样。相似的，（cｄr (cons x y))应用
程序１，返回ｙ． 因此 这个数对的程序实现是一个有效的实现，如果我们存取数对，仅使用
ｃｏｎｓ，ｃａｒ，ｃｄｒ，我们不能区别这个实现和使用真实数据结构的那样实现。
展示数对的程序化表示的要点不在于我们的语言以这种方式工作，而是它可以以这种方式工作。
（为了效率，ｓｃｈｅｍｅ和ｌｉｓｐ等系统直接实现数对） 。这种程序化表示，尽管有点奇怪，
但它是完美的，充分的表示数对的方式，因为它满足了数对需要满足的仅有的条件。这个例子也展示出
操作程序作为对象的能力，自动地提供了表示复合数据的能力。现在这可能似乎有一点奇特，但是数据
数据的程序化表示，在我们的编程领域中，起着核心的作用。 这种编程风格常常被叫做消息传递，
在第三章中，当我们定位模型化和模拟的问题时，我们使用它作为一个基本的工具。
练习２．４
这有一个数对的可选的程序化表示。对于这个表示，对于任何的ｘ和ｙ对象，验证
（ｃａｒ （ｃｏｎｓ ｘｙ ） 返回ｘ．
（ｄｅｆｉｎｅ （ｃｏｎｓ ｘ ｙ）
（ｌａｍｂｄａ （ｍ） （ｍ ｘ ｙ）））
（ｄｅｆｉｎｅ （ｃａｒ ｚ）
（ｚ （ｌａｍｂｄａ （ｐ ｑ） ｐ）））
ｃｄｒ 的相应的定义是什么？（提示：为了验证这个工作，使用１．１．５部分中的替换模型）
练习２．５
如果我们要表示一个数对，２＾ａ和３＾ｂ的乘积，其中ａ和ｂ的整数，显示出我们能显示非负整数的
数对仅使用数据和算术操作。给出ｃａｒ，ｃｄｒ，ｃｏｎｓ程序的定义。
练习２．６
在用程序表示数对的案例中，并不是特别让人难以想象。考虑一下，在一个能操作程序的语言中，
我们能够通过不使用数字（指的出非负的整数），实现０和加一的操作。
（ｄｅｆｉｎｅ ｚｅｒｏ （ｌａｍｂｄａ （ｆ） （ｌａｍｂｄａ （ｘ） ｘ）））
（ｄｅｆｉｎｅ （ａｄｄ－１ ｎ）
（ｌａｍｂｄａ （ｆ） （ｌａｍｂｄａ （ｘ） （ｆ （（ｎ ｆ） ｘ）））））
这种表示被叫做丘奇数，它被发明后，丘奇这个逻辑学家又发明了 来母它 演算。
直接地定义一和二，（不使用ｚｅｒｏ和 ａｄｄ－１）（提示使用评估（ａｄｄ－１ ｚｅｒｏ）的替换式子）
给出一个加法的直接的定义（而不是一个ａｄｄ－１的重复使用）