牛客网-优雅的点

小易有一个圆心在坐标原点的圆，小易知道圆的半径的平方。小易认为在圆上的点而且横纵坐标都是整数的点是优雅的，小易现在想寻找一个算法计算出优雅的点的个数，请你来帮帮他。
例如：半径的平方如果为25
优雅的点就有：(+/-3, +/-4), (+/-4, +/-3), (0, +/-5) (+/-5, 0)，一共12个点。

输入描述:

输入为一个整数，即为圆半径的平方,范围在32位int范围内。

输出描述:

输出为一个整数，即为优雅的点的个数

输入例子:

25

输出例子:

12

---

重要case:
input output
25 12
65 16
85 16
425 24
204864885 32 //方法1错了
16 4 // 方法2错了，在没有质数的情况下，怎么处理

---

//1st submit
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int totalElegantPoints1(int r2){
    int total = 0;
    int r = sqrt(r2);
    int mid = sqrt(r2 / 2.0);

    if (r*r == r2) total += 4;
    if (2*mid*mid == r2) total += 4;
    for (int i = mid + 1; i < ceil(sqrt(r2)); ++i){
        int j = sqrt(r2 - i*i);     
        if (i*i + j*j == r2)  {
            total += 8;
            cout << i << ' ' << j << endl;
        }
    }
    return total;
}

bool isPrime(int n, int f1){
    for (int i = f1; i <= sqrt(n); i++)
        if (n%i == 0) return false;
    return true;
}

void getOneFactor(int &n, int &f1, int &f1_num){
    int f;
    for (int i = f1; i <= sqrt(n); i += 2){
        // without 2, only consider odd factors
        if (n % i == 0){
            f1 = i;
            do{
                f1_num++;
                n /= f1;
            } while (n % f1 == 0);
            break;
        }
    }
}

void getFactors(int n, vector<int>& v1, vector<int>& v2, int factor1){
    if (isPrime(n, factor1)){
        if (n % 4 == 1) v1.push_back(1);
        if (n % 4 == 3) v2.push_back(1);
        return;
    }

    int f1 = factor1, f1_num = 0; 
    getOneFactor(n, f1, f1_num);
    if (f1 % 4 == 1) v1.push_back(f1_num);
    if (f1 % 4 == 3) v2.push_back(f1_num);
    if (1 == n) return;//first version
    getFactors(n, v1, v2, f1);
}

int totalElegantPoints2(int n){
    vector<int> vf41;// f41: factors (f mod 4 == 1)
    vector<int> vf43;// f43: factors (f mod 4 == 3)
    int pair_num;    // number of int pairs
    while (n % 2 == 0) n /= 2; // preprocess: drop 2    
    getFactors(n, vf41, vf43, 3);// update f41 and f43

    // traverse f43, if any element is odd, return 0
    for (vector<int>::iterator iter = vf43.begin(); iter != vf43.end(); iter++)
        if (*iter % 2 == 1) return 0;   

    // compute int pair number
    pair_num = 4;
    for (vector<int>::iterator iter = vf41.begin(); iter != vf41.end(); iter++)
        pair_num *= *iter + 1;

    return pair_num;
}

int main() {
    int r2;
    while (cin >> r2)
        cout << totalElegantPoints2(r2) << endl;
    return 0;
}
// failure case: 204864885

failure case:
16 4
分析：s==0

---

// 2nd submit
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isPrime(int n, int f1){
    for (int i = f1; i <= sqrt(n); i++)
        if (n%i == 0) return false;
    return true;
}

void getOneFactor(int &n, int &f1, int &f1_num){
    int f;
    for (int i = f1; i <= sqrt(n); i += 2){// without 2, only consider odd factors
        if (n % i == 0){
            f1 = i;
            do{
                f1_num++;
                n /= f1;
            } while (n % f1 == 0);
            break;
        }
    }
}

void getFactors(int n, vector<int>& v1, vector<int>& v2, int factor1){
    if (1 == n) return;
    if (isPrime(n, factor1)){
        if (n % 4 == 1) v1.push_back(1);
        if (n % 4 == 3) v2.push_back(1);
        return;
    }

    int f1 = factor1, f1_num = 0; //
    getOneFactor(n, f1, f1_num);
    if (f1 % 4 == 1) v1.push_back(f1_num);
    if (f1 % 4 == 3) v2.push_back(f1_num);

    getFactors(n, v1, v2, f1);
}

int totalElegantPoints2(int n){
    vector<int> vf41;// f41: factors (f mod 4 == 1)
    vector<int> vf43;// f43: factors (f mod 4 == 3)
    int pair_num;    // number of int pairs
    while (n % 2 == 0) n /= 2; // preprocess: drop 2    
    getFactors(n, vf41, vf43, 3);// update f41 and f43

    // traverse f43, if any element is odd, return 0
    for (vector<int>::iterator iter = vf43.begin(); iter != vf43.end(); iter++)
        if (*iter % 2 == 1) return 0;   

    // compute int pair number
    pair_num = 4;
    for (vector<int>::iterator iter = vf41.begin(); iter != vf41.end(); iter++)
        pair_num *= *iter + 1;

    return pair_num;
}

int main() {
    int r2;
    cin >> r2;
    cout << totalElegantPoints2(r2) << endl;
    return 0;
}

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totalElegantPoints2
提交时间：2018-05-20 语言：C++ 运行时间： 5 ms 占用内存：480K 状态：答案正确

表现并没有更好，为什么呢？

不可靠的sqrt

问题：$n={r}^2$,判断r是不是整数。

思路一： if(r == int(r))

思路二： if($n=={r}^2$)

失败：$n=85137521, r=9227.00000(float类型)$