题目描述
小A是一个电影迷，他收集了上百部的电影，打算从中挑出若干部在假期看完。他根据自己的口味和网上的介绍，对每部电影X都打了一个分数vX，表示自己喜欢的程度。这个分数的范围在-1000至1000之间，越大表示越喜欢。小A每看一部电影X，他的体验值就会加上vX。
另外，因为某些电影是组成一个系列的，比如著名的《终结者》系列、《黑客帝国》系列等等，如果小A只看了前一部而没有看后一部的话，他就会觉得不是很爽。准确来讲，对于任意两部不同的电影X,Y，他们可能存在一个依赖值dXY，表示如果小A看了X但是没看Y，他的体验值就会减少dXY。（注意与观看的顺序无关，只要两部都看过，就不会减少体验值）
现在他要选出若干电影来看，使得得到的总的体验值最大。如果他无法得到正的体验值，就输出0。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行是两个整数：电影总数N和依赖关系数目M。第二行包含用空格隔开的N个数，表示对每部电影的打分。接下来M行，每行包含三个整数X, Y, dXY，表示一个依赖关系。每个有序对(X,Y)最多出现一次。(1 ≤ X,Y ≤ N)
输出格式：
输出一个整数，表示小A能得到的最大体验值。
输入输出样例
输入样例#1：
2 2
100 -50
1 2 49
2 1 10
输出样例#1：
51
说明
如果小A只看电影1，体验值为100-49 = 51。如果只看电影2，体验值为-50-10 = -60。如果两部都看，体验值为100+(-50) = 50。所以应该只看电影1。
数据规模与约定
对于20%的数据，1 ≤ N ≤ 15
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100, -1000 ≤ vX ≤ 1000, 0 < dXY ≤ 1000
每个测试点时限1秒
题解
最大权闭合子图模板题
先强行看所有正权值的电影，即源点向所有正权值的点连边，边权为点的权值
强制不看负权值的电影，即所有负权值的点向汇点连边，边权为点的权值的相反数
中间的限制关系，两两连边，权值就为减少的值的绝对值
那么考虑割开整个图，与源点相连的就是要看的，与汇点相连的就是不看的
那么割的代价就是所有正权值的和需要减少的
我们要最后的答案最大，于是割要最小
跑最小割，用正权值的和减去代价即为答案
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],vis[MAXN],clk,s,t,ans,level[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
cap[e]=z;
to[++e]=x;
nex[e]=beg[y];
beg[y]=e;
cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
}
return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
if(x==t||!maxflow)return maxflow;
vis[x]=clk;
int res=0;
for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
{
int f=dfs(to[i],min(cap[i],maxflow));
res+=f;
cap[i]-=f;
cap[i^1]+=f;
maxflow-=f;
if(!maxflow)break;
}
return res;
}
inline int Dinic()
{
int res=0;
while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
return res;
}
int main()
{
read(n);read(m);
s=n+1,t=s+1;
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
int x;read(x);
if(x>=0)ans+=x,insert(s,i,x);
else insert(i,t,-x);
}
for(register int i=1;i<=m;++i)
{
int u,v,k;read(u);read(v);read(k);
insert(u,v,k);
}
write(ans-Dinic(),'\n');
return 0;
}