2-3 邮局选址问题
问题描述
在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向,用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。
居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置,使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务:
给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。
分析
二维邮局问题,可以转化为两个一维邮局问题,可用中位数原理,同输油管道问题
Java
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int postOffices = 5;
int[][] points = {{1, 2}, {2, 2}, {1, 3}, {3, -2}, {3, 3}};
int[] pointX = new int[postOffices];
int[] pointY = new int[postOffices];
for(int i=0; i<postOffices; i++){
pointX[i] = points[i][0];
pointY[i] = points[i][1];
}
//sort point x & y
Arrays.sort(pointX);
Arrays.sort(pointY);
//sorted point x
System.out.println("Sorted point x: ");
for(int i=0; i<postOffices; i++){
System.out.println(pointX[i]);
}
//sorted point y
System.out.println("Sorted point y: ");
for(int i=0; i<postOffices; i++){
System.out.println(pointY[i]);
}
int distX=0;
int distY=0;
int medianX, medianY;//中位数
if(postOffices%2 == 1){
medianX = pointX[postOffices/2];
medianY = pointY[postOffices/2];
for(int i=0; i<postOffices; i++){
distX += Math.abs(pointX[i]-medianX);
distY += Math.abs(pointY[i]-medianY);
}
}else {
medianX = pointX[postOffices/2] + pointX[postOffices/2-1];
medianX /= 2;
medianY = pointY[postOffices/2] + pointY[postOffices/2-1];
medianY /= 2;
for(int i=0; i<postOffices; i++){
distX += Math.abs(pointX[i]-medianX);
distY += Math.abs(pointY[i]-medianY);
}
}
int dist = distX + distY;
System.out.println("The shortest distance is: "+dist);
}
}
output
Sorted point x:
1
1
2
3
3
Sorted point y:
-2
2
2
3
3
The shortest distance is: 10
王晓东《计算机算法设计与分析》(第3版)P42