题目描述
一个 的平面直角坐标系,输出从原点向第一象限看去,能够看到多少个钉子。
算法分析
对于一个点 ,它能够被看到仅当 。
将平面直角坐标系分成左上和右下两部分,由于两部分能看到的钉子个数相同,我们选择一边考虑即可。
对于左上部分,有 ,要求 ,对于每个 就是求比它小的数中与它互质的数的个数,这正是欧拉函数的定义。考虑一些边界情况,答案为 。
代码实现
#include <cstdio>
const int maxn=1005;
int notprime[maxn],prime[maxn],phi[maxn],idx=0;
inline void eular(int n) {
for(int i=2;i<=n;++i) {
if(!notprime[i]) {
prime[idx++]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=0;j<idx&&i*prime[j]<=n;++j) {
notprime[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]) phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
else {
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
}
}
}
int main() {
eular(1000);
int c;scanf("%d",&c);
for(int kase=1;kase<=c;++kase) {
int n;scanf("%d",&n);
int ans=3;
for(int i=2;i<=n;++i) ans+=2*phi[i];
printf("%d %d %d\n",kase,n,ans);
}
return 0;
}