利用K-means聚类算法对未标注数据分组

k-均值算法的工作流程：

        首先，随机确定k个初始点作为质心；接着，将数据集中的每个点分配到一个簇中，即为每个点找到距离其最近的质心，并将其分配给该质心所对应的簇；然后，每个簇的质心更新为该簇所有点的平均值。再次重新分配数据集中所有的点，如果所有的点被分配的簇和之前一样，即簇的质心不会再改变，则此时的k个簇就是我们所需要的；如果某个点被分配的簇改变了，则分配完所有的点之后重新更新每个簇的质心，重复分配、更新操作直到所有簇的质心不再改变

k_means.py

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Created on 2018年8月3日

@author: hcl
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from numpy import *
from matplotlib import pyplot as plt

#general function to parse tab -delimited floats
#assume last column is target value
def loadDataSet(fileName):     
    dataMat = []               
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        curLine = line.strip().split('\t')
        #笔者使用的是python3，需要将map映射后的结果转化为list
        #map all elements to float()
        fltLine = list(map(float,curLine)) 
        dataMat.append(fltLine)
    return mat(dataMat)

#样本距离计算函数
def distEclud(vecA, vecB):
    return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) #la.norm(vecA-vecB)

#创建簇中心矩阵,初始化为k个在数据集的边界内随机分布的簇中心
def randCent(dataSet, k):
    n = shape(dataSet)[1]
    #create centroid mat 
    centroids = mat(zeros((k,n)))
    #create random cluster centers, within bounds of each dimension
    for j in range(n):
        #求出数据集中第j列的最小值(即第j个特征)
        minJ = min(dataSet[:,j])
        #用第j个特征最大值减去最小值得出特征值范围
        rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)
        #创建簇矩阵的第J列,random.rand(k,1)表示产生(10,1)维的矩阵，其中每行值都为0-1中的随机值
        #可以这样理解,每个centroid矩阵每列的值都在数据集对应特征的范围内,那么k个簇中心自然也都在数据集范围内
        centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1))
    return centroids

#distMeas为距离计算函数
#createCent为初始化随机簇心函数
def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):
    m = shape(dataSet)[0]
    #create mat to assign data points to a centroid, also holds SE of each point
    #创建一个(m,2)维矩阵，第一列存储每个样本对应的簇心，第二列存储样本到簇心的距离
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    #用createCent()函数初始化簇心矩阵
    centroids = createCent(dataSet, k)
    #保存迭代中clusterAssment是否更新的状态,如果未更新，那么退出迭代，表示收敛
    #如果更新，那么继续迭代，直到收敛
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        #for each data point assign it to the closest centroid
        #对每个样本找出离样本最近的簇心
        for i in range(m):
            #minDist保存最小距离
            #minIndex保存最小距离对应的簇心
            minDist = inf; minIndex = -1
            #遍历簇心，找出离i样本最近的簇心
            for j in range(k):
                distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])
                if distJI < minDist:
                    minDist = distJI; minIndex = j
            #如果clusterAssment更新，表示对应样本的簇心发生变化，那么继续迭代
            if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True
            #更新clusterAssment,样本到簇心的距离
            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2
#         print(centroids)
        #遍历簇心,更新簇心为对应簇中所有样本的均值
        for cent in range(k):#recalculate centroids
            #利用数组过滤找出簇心对应的簇(数组过滤真是好东西！)
            ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]#get all the point in this cluster
            #对簇求均值,赋给对应的centroids簇心
            centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) #assign centroid to mean 
    return centroids, clusterAssment

def paint(xArr,yArr,xArr1,yArr1):
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xArr,yArr,c='blue')
    ax.scatter(xArr1,yArr1,c='red')
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    dataSet = loadDataSet('testSet.txt')
    myCentroids,clustAssing = kMeans(dataSet,4)
    paint(dataSet[:,0].flatten().A[0], dataSet[:,1].flatten().A[0], myCentroids[:,0].flatten().A[0], myCentroids[:,1].flatten().A[0])
    

输出：

4个质心点

[[-2.46154315  2.78737555]
 [ 2.6265299   3.10868015]
 [ 2.65077367 -2.79019029]
 [-3.53973889 -2.89384326]]

实用后处理来提高聚类性能：

  1：将具有最大SSE（Sum of Squared Error 最大误差平方和）值的簇分为两个簇

  为了保持簇总数的不变性：

  有两种可以量化的办法：1 合并最近的质心  2 合并两个使得SSE增幅最小的质心

二分K-均值算法：

       为了克服K-均值聚类算法收敛到局部最小值的缺陷，提出了二分K-均值算法。该算法首先将所有点归为一个簇中，然后将簇一分为二，之后选择其中一个簇继续进行划分，选择哪一个簇进行划分取决于对其划分是否可以最大程度降低SSE的值，不断重复划分过程，直到簇的个数达到用户指定的值k。

    在上面代码块中添加

#distMeas为距离计算函数
def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
    m = shape(dataSet)[0]
    #(m,2)维矩阵,第一列保存样本所属簇,第二列保存样本到簇中心的距离
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    #取数据集特征均值作为初始簇中心
    centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]
    #centList保存簇中心数组,初始化为一个簇中心
    #create a list with one centroid
    centList =[centroid0] 
    #calc initial Error
    for j in range(m):
        clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
    #迭代，直到簇中心集合长度达到k
    while (len(centList) < k):
    #初始化最小误差
        lowestSSE = inf
        #迭代簇中心集合，找出找出分簇后总误差最小的那个簇进行分解
        for i in range(len(centList)):
            #get the data points currently in cluster i
            #获取属于i簇的数据集样本
            ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]
            #对该簇进行k均值聚类
            centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)
            #获取该簇分类后的误差和
            sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])#compare the SSE to the currrent minimum
            #获取不属于该簇的样本集合的误差和，注意矩阵过滤中用的是!=i
            sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])
            #打印该簇分类后的误差和和不属于该簇的样本集合的误差和
            print("sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit)
            #两误差和相加即为分簇后整个样本集合的误差和,找出簇中心集合中能让分簇后误差和最小的簇中心，保存最佳簇中心(bestCentToSplit),最佳分簇中心集合(bestNewCents),以及分簇数据集中样本对应簇中心及距离集合(bestClustAss),最小误差(lowestSSE)
            if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:
                bestCentToSplit = i
                bestNewCents = centroidMat
                bestClustAss = splitClustAss.copy()
                lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit
        #更新用K-means获取的簇中心集合，将簇中心换为len(centList)和bestCentToSplit,以便之后调整clusterAssment(总样本集对应簇中心与和簇中心距离的矩阵)时一一对应
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) #change 1 to 3,4, or whatever
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit
        print('the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit)
        print('the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss))
        #更新簇中心集合,注意与bestClustAss矩阵是一一对应的
        centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]#replace a centroid with two best centroids 
        centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])
        #reassign new clusters, and SSE
        clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss
    return mat(centList), clusterAssment

if __name__ == '__main__':
#     dataSet = loadDataSet('testSet.txt')
#     myCentroids,clustAssing = kMeans(dataSet,4)
#     print(myCentroids)
# #     print(clustAssing)
#     paint(dataSet[:,0].flatten().A[0], dataSet[:,1].flatten().A[0], myCentroids[:,0].flatten().A[0], myCentroids[:,1].flatten().A[0])

    datMat3 = mat(loadDataSet('testSet2.txt'))
    centList,myNewAssments = biKmeans(datMat3,3)
    print(centList)
    xArr = datMat3[:,0].flatten().A[0]
    yArr = datMat3[:,1].flatten().A[0]
    xArr1 = centList[:,0].flatten().A[0]
    yArr1 = centList[:,1].flatten().A[0]
    #paint为笔者自己写的绘图函数
    paint(xArr,yArr,xArr1,yArr1)

输出：

sseSplit, and notSplit:  453.0334895807502 0.0
the bestCentToSplit is:  0
the len of bestClustAss is:  60
sseSplit, and notSplit:  12.753263136887313 423.8762401366249
sseSplit, and notSplit:  77.59224931775066 29.15724944412535
the bestCentToSplit is:  1
the len of bestClustAss is:  40
[[-0.45965615 -2.7782156 ]
 [ 2.93386365  3.12782785]
 [-2.94737575  3.3263781 ]]