C - 奇妙的塔

用1,2,...,n表示n个盘子,称为1号盘,2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问 
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于 
印度传说的一个故事,上帝创造世界时作了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按大小 
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱 
子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们 
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现,有的圆盘移动次数多,有的少 。 告之盘 
子总数和盘号,计算该盘子的移动次数.

Input

包含多组数据,首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行,是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘 
号k(1<=k<=N)。 

Output

对于每组数据,输出一个数,到达目标时k号盘需要的最少移动数。 

Sample Input

2
60 1
3 1

Sample Output

576460752303423488
4

奇妙的汉诺塔,最早接触到它是在高中时刷的一道数学题,当然……没做出来,今天再看也就是那么回事,递就是一个找规律的过程,现在就来分享一下思路吧……

一个盘子时

一号  1;

两个盘子时

一号 2;二号1;

三个盘子时

一号 4; 二号2;三号 8;

四个盘子时

一号 8;二号 4;三号 2;四号 1;

……

有没有发现规律呢,对,对于p个数的盘子,对于她的对应号q,则q号对应的次数m=pow(2,p-q),就是这么神奇,实际上求完全移动成功直接利用等比数列的前n项和直接求就可以了。代码如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll a,b,c;
int main(){
    scanf("%lld",&a);
    while(a--){
        scanf("%lld%lld",&b,&c);
        ll sum=pow(2,b-c);
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

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