poj1723 Soldiers（中位数）

题意

给出n个点的坐标，它们只能往上、下、左、右一格一格地移动，求使其移动至水平线上的最小步数。

题解

中位数

先易后难，对于纵向的问题，我们推个公式，，这个很容易看出是货仓选址问题，k取y[i]的中位数就可以了。
对于横向的问题，同样推一下公式，，推到这里，我们把与i相关的项全部合在了一起，只要把x[i]-i看作一个整体，这个子问题也是中位数问题。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;

int n,mid,ans=0;
int x[maxn],y[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    
    sort(x+1,x+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]-=i;//预处理x[i]-i
    sort(x+1,x+n+1);
    mid=x[(1+n)/2];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(mid-x[i]);
    
    sort(y+1,y+n+1);
    mid=y[(1+n)/2];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(mid-y[i]);
    
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}