解题报告 『Soldiers（中位数）』

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题意大概是介样的：

n个士兵的位置坐标随机分布在全国各地。
坐标由一对（x，y）给出（x，y均为整数）。士兵可以从一个格子移动到另一个格子，方向可以为向上、向下、向左或向右移动一个单位（换言之，他可以将x或y坐标加1或减1）。

现在士兵们想进入同一条水平线，且彼此相邻（即他们的最终位置是（x，y），（x + 1，y），……，（x + n - 1，y））。水平线上士兵的最终顺序是任意的。

目标是尽量减少所有士兵进入这种状态的移动总数。

两个或两个以上的士兵不得同时占据同一位置。

输出移动总数的最小值。

对于y，排序后取中位数即为y的最终值。

对于x则要复杂一些，因为最后x并不是移动到同一个点，而是彼此相邻排列，不妨假设排好之后的起始位置的再左边一格为A，->表示移动，即：

x[1] -> A + 1；

x[2] -> A + 2；

x[3] -> A + 3；

……

x[n] -> A + n.

换言之：

x[1] - 1 -> A；

x[2] - 2 -> A；

x[3] - 3 -> A；

……

x[n] - n -> A.

即：

x_new[i] = x[i] - i；

再取中位数即为x的最终值了。

代码实现如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (register int i = a; i <= b; i++)

const int maxn = 1e4 + 5;

int n, ans = 0, mid_x, mid_y;
int x[maxn], y[maxn];

int ABS(int a, int b) {return a > b ? a - b : b - a;}

int read() {
    int x = 0, flag = 0;
    char ch = ' ';
    while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
    if (ch == '-') {
        flag = 1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return flag ? -x : x;
}

void write(int x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main() {
    n = read();
    rep(i, 1, n) x[i] = read(), y[i] = read();
    sort(x + 1, x + n + 1);
    sort(y + 1, y + n + 1);
    rep(i, 1, n) x[i] -= i;
    sort(x + 1, x + n + 1);
    if (n & 1) {
        mid_x = x[(n + 1) >> 1];
        mid_y = y[(n + 1) >> 1];
    }
    else {
        mid_x = x[n >> 1];
        mid_y = y[n >> 1];
    }
    rep(i, 1, n) ans += ABS(x[i], mid_x) + ABS(y[i], mid_y);
    write(ans);
    return 0;
}

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