CSU 2114 Open-Pit Mining （最大权闭合子图模板题）

题意

一共有n块宝石，获取一块宝石会获得价值v，并需要花费代价v。要想获得宝石u必须先获得在u上面的宝石。

解题

题目描述符合闭合图的定义——图中选一个子图使得子图中点连出边的终点还在子图中。
所以这题就是求最大权闭合子图。
设一个源点S，汇点T。
从S到点权值为正的结点引入一条有向弧，容量为点权值。
从点权值为负的结点到T引入一条有向弧，容量为点权值的绝对值。
原图结点与结点的有向弧保留，容量为正无穷大。
跑一遍dinic算法求出最大流。
用与源点相连的边的容量和减去最大流即为所求。

AC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int S,T;//源点和汇点
const int maxe=1e5+1000;
const int maxv=1100;

struct edge
{
    int to,w,next;
}e[maxe<<1];
int head[maxv<<1],depth[maxv],cnt;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=-1;
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void _add(int u,int v,int w)
{
    add_edge(u,v,w);
    add_edge(v,u,0);
}

bool bfs()
{
    queue<int> q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(depth,0,sizeof(depth));
    depth[S]=1;
    q.push(S);

    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            if(!depth[e[i].to] && e[i].w>0)
            {
                depth[e[i].to]=depth[u]+1;
                q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
    if(!depth[T]) return false;
    return true;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==T) return flow;
    int ret=0;
    for(int i=head[u];i!=-1 && flow;i=e[i].next)
    {
        if(depth[u]+1==depth[e[i].to] && e[i].w!=0)
        {
            int tmp=dfs(e[i].to,min(e[i].w,flow));
            if(tmp>0)
            {
                flow-=tmp;
                ret+=tmp;
                e[i].w-=tmp;
                e[i^1].w+=tmp;
            }
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        ans+=dfs(S,INF);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int n,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    S=0,T=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int c=x-y;
        if(c>0) _add(S,i,c),sum+=c;
        else _add(i,T,-c);

        int m;
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            int v;
            scanf("%d",&v);
            _add(v,i,INF);
        }
    }
    printf("%d\n",sum-Dinic());
    return 0;
}