ZCMU-2165：黄金矿工（变形01背包）

2165: 黄金矿工

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Description

Input

3 10 

1 1 1 1 

2 2 2 2 

1 3 15 9

Output

3

Sample Input

Sample Output

HINT

-----sample2------

1 1 13 1

2 2 2 2

1 3 4 7

-----sample2-----

7

-----------

30%的数据，0 < T ≤ 4000 

100%的数据，N ≤ 200, 0 < T ≤ 40000 

Source

TJOI2013

【解析】

先处理每个点，算出每个点的斜率和距离原点的距离

然后先按斜率为第一顺序排序，然后是距离。

接着就是01背包问题了。

但是有点不同的是在相等角度的情况下，后者加上前者的 t 和 v（因为先抓前面那个才能抓后面的），把它看成一个整体的状态来思考，最后通过 mk[i] 来控制跳跃到上一个不相等的元素。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxt = 400 + 10;
struct node
{
	double a;
	int t, v, s;
};
int cmp(node x, node y)
{
	if (x.a == y.a)
		return x.s < y.s;
	return x.a < y.a;
}
int main()
{
	node nds[300];
	int n, m, x, y;
	int dp[300][maxt];//黄金数，时间

	while (~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &nds[i].t, &nds[i].v);
			nds[i].a = y * 1.0 / x;
			nds[i].s = y * y + x * x;
		}
		sort(nds + 1, nds + 1 + n, cmp);//排序，角度优先，其次是距离原点的距离
		int idx = 1, mk[300];
		mk[1] = 1; // 与 nds[i] 同步
		for (int i = 2; i <= n; i++)
			if (nds[i].a != nds[i - 1].a)//角度不同编号不同
				mk[i] = ++idx;
			else
				mk[i] = idx;//角度相同编号相同

		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (nds[i].a == nds[i - 1].a)//在同一条直线上（肯定是躲在后面那个）
			{
				nds[i].t += nds[i - 1].t;//在同一直线的时间加到后面那个一起
				nds[i].v += nds[i - 1].v;//同一直线的价值加到后面那个一起
				for (int j = m; j >= 0; j--)//01背包模板
				{
					if (j >= nds[i].t)
					{
						dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[mk[i] - 1][j - nds[i].t] + nds[i].v); // mk[i]-1 可以打印dp看看分析下，因为要跳过前一个相同的，因为已经把前一个的t和v加上去了，表示把多个看为一个整体
						//cout << mk[i] - 1 << "   mk" << endl;
					}
					else
						dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				}
			}
			else//不在同一条直线上
				for (int j = m; j >= 0; j--)
				{
					if (j >= nds[i].t)
						dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nds[i].t] + nds[i].v);
					else
						dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				}
		}
		printf("%d\n", dp[n][m]);
	}

	return 0;
}