gfoj987约数统计

题目如上，范围1<=l,r,k<=10^12,r-l<=10^6。。。

q=m1^k1*m2^k2…mn^kn

求q约数个数的公式：tot=(k1+1)*(k2+1)*...(kn+1)

题目要求[l,r]的约数个数和，显然暴力10^12内质数不行

。

。

。

那就求根号n以内的质数咯，有没有发现根号n到n的质因数的指数最多是1！！！

于是乎，对于[l,r]内的约数和，我们用质数去除（对于一个质数能除多少除多少），累计其指数即可。对于含大于根号n的质因数的数 不就是除完根号n以内质数后 剩余没除干净（非1）的数了么？orz

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxSize=1000000,Value=998244353;
long long su[maxSize+5];
bool sss[maxSize+5];
int num;
long long ans1[maxSize+5];
long long zbk[maxSize+5];

void shai(int x)
{
	int i,j;
	
	memset(sss,true,sizeof(sss));
	for (i=2;i<=x;i++)
	{
		if (sss[i]==true)
			su[num++]=i;
		for (j=0;j<num;j++)
		{
			if (i*su[j]>x)
				break;
			sss[i*su[j]]=false;
			if (i%su[j]==0)
				break;
		}
	}
	return ;
}

int main()
{
	long long i,l,r,k,begin,end,ans2,sum=0,j;
	
	freopen("a.txt","r",stdin);
	scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
	
	shai(ceil(sqrt(r)));//把根号r内的质数筛出 
	
	for (i=l;i<=r;i++)//ps:下标需向左移 
	{
		zbk[i-l]=i;//记录是否被除干净 
		ans1[i-l]=1;
	}
	for (i=0;i<num;i++)
	{
		begin=l/su[i];	end=r/su[i];//把从 l~r 变成 从 su[i]*begin ~su[i]*end
		if (l%su[i]!=0 || l<su[i])//细节 
			begin++;
		for (j=begin;j<=end;j++)
		{
			ans2=1;
			while (zbk[j*su[i]-l]%su[i]==0)
			{
				zbk[j*su[i]-l]/=su[i];
				ans2+=k;
			}
			ans1[j*su[i]-l]=(ans1[j*su[i]-l]*ans2)%Value;
		}
	}
	for (i=l;i<=r;i++)
	{
		if (zbk[i-l]!=1)//没除干净则代表有大于根号i的质因数（且只有1个） 
			ans1[i-l]=(ans1[i-l]*(1+k))%Value;
		sum=(sum+ans1[i-l])%Value;
	}
	printf("%lld",sum);
	
	return 0;
}