DP问题,利用空间换时间,时间复杂度O(NM),空间O(NM)
思想:
创建一张二维表,本来这张表是用来存储字符A[i]和B[j]是否相等然后将表中(i,j)位置置为1。
遍历结束后,计算所有的对角线上连续1的个数,取最大值就是结果。但是现在,换种方法,
遍历的同时,计算当前斜对角的值,然后用一个变量res记录最大的值即可。
它的公式为:如果A[i - 1] == B[j - 1],那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
其中dp[0][...]和dp[...][0]都是0,这是初始状态。
例子:
字符串A:abcde
字符串B:abgde
表1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
这个不可以直接得到结果,需要再遍历一次计算。
表2
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 2
思想:
创建一张二维表,本来这张表是用来存储字符A[i]和B[j]是否相等然后将表中(i,j)位置置为1。
遍历结束后,计算所有的对角线上连续1的个数,取最大值就是结果。但是现在,换种方法,
遍历的同时,计算当前斜对角的值,然后用一个变量res记录最大的值即可。
它的公式为:如果A[i - 1] == B[j - 1],那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
其中dp[0][...]和dp[...][0]都是0,这是初始状态。
例子:
字符串A:abcde
字符串B:abgde
表1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
这个不可以直接得到结果,需要再遍历一次计算。
表2
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 2
这个可以直接得到结果,不需要再遍历一次计算。
#include <iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
string str1, str2;
while (getline(cin, str1), getline(cin, str2))
{
int res = 0;
vector<vector<int>> dp(str1.size()+1, vector<int>(str2.size()+1, 0));
for (int i = 1; i <= str1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= str2.size(); j++) {
if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
res = max(dp[i][j], res);
}
else {
dp[i][j] = 0;
}
}
}
cout << res << endl;
}
return 0;
}