| 试题编号： | 201803-2 |
| 试题名称： | 碰撞的小球 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 256.0MB |
| 问题描述： | 问题描述 数轴上有一条长度为L（L为偶数)的线段，左端点在原点，右端点在坐标L处。有n个不计体积的小球在线段上，开始时所有的小球都处在偶数坐标上，速度方向向右，速度大小为1单位长度每秒。 提示 因为所有小球的初始位置都为偶数，而且线段的长度为偶数，可以证明，不会有三个小球同时相撞，小球到达线段端点以及小球之间的碰撞时刻均为整数。 输入格式 输入的第一行包含三个整数n, L, t，用空格分隔，分别表示小球的个数、线段长度和你需要计算t秒之后小球的位置。 输出格式 输出一行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数代表初始时刻位于ai的小球，在t秒之后的位置。 样例输入 3 10 5 样例输出 7 9 9 样例说明 初始时，三个小球的位置分别为4, 6, 8。 样例输入 10 22 30 样例输出 6 6 8 2 4 0 4 12 10 2 数据规模和约定 对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ t ≤ 100，2 ≤ L ≤ 1000，0 < ai < L。L为偶数。 |
问题分析：本题是一道模拟题，但是也可以用其他方法解答。本文就是按照其他方法进行解答的，具体思路如下：
读者现在考虑，所有的小球是一样的，当两个小球相撞后，是会向各自的反方向运动，是否可以看作两个小球相撞后还是继续向原来的方向运动哪？当然可以，因为小球都一样，没有区别。因此可以看作小球之间相互不影响，那么问题就简化成一个小球从初始位置向右按着1单位长度每秒的速度行进，当到达端点后就向反方向运动，因此必定有小球的最终位置pos满足
temp=(a[i]+t)%(2*L) //a[i]是按输入顺序第i个小球的初始位置,对2L取余是因为小球在长度为L的道路上来回运动
if(temp>L) pos=L-temp%L; //如果单程L走完之后还往返走了temp%L的距离则pos=L-temp%L
else pos=temp; //单程L没走完则pos=temp
计算简单，采用这种方法避免了使用模拟法带来的繁琐操作
举例
3 10 5
4 6 8
按着上面的公式计算 4->9 6->9 8->7 即知道3个小球的最终位置是9 9 7，但是不知道按输入顺序的小球对应哪个值
读者是否能够想到最终时刻小球的相对位置和开始时各小球的相对位置是一样的，举例来说顺序输入3个小球的初始位置分别为 4 6 8，三个小球初始位置可表示为第一，第二，第三（即越靠左排名越靠第一），最终时刻3个小球的相对位置也是第一，第二，第三（这显而易见，因为小球一遇到另外的小球后就会向反方向运动，即始终夹杂相邻的两个球中间，因此相对位置始终不变），因此只需把计算的最终结果 9 9 7按从小到大的顺序排序即 7 9 9，然后按照输入顺序小球的开始位置排名输出对应的最终位置即可。由于输入数据并不是按照递增的顺序输入，如样例二顺序输入的各小球的初始位置分别为：14 12 16 6 10 2 8 20 18 4因此程序中用数组a顺序存储各个小球的初始位置，用tmp数组将初始位置从小到大排序，得出各个小球的初始位置排名，用ans数组存储结果位置集合，也对ans数组做从小到大的顺序排序操作，这样就可以对应输出了
程序说明：程序中使用了map<int,int>dic，第一个值表示初始位置，第二个值表示初始位置的排名，通过以下方式可以达到要求
for(int i=0;i<n;i++){
int r=dic[a[i]]; //第i个球的初始位置的排名为r
cout<<ans[r]<<" "; //由问题分析知这个小球的最终位置的排名也为r 故 ans[r] 即为对应的位置
}
（注：原程序中直接使用ans[dic[a[i]]]输出）
提交后得100分的C++程序：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=100;
int a[N]; //记录开始位置
int ans[N]; //记录结束位置
int tmp[N]; //通过 tmp数组使得输入小球的初始位置和最终位置相对应
int main()
{
map<int,int>dic;
int n,L,t;
cin>>n>>L>>t;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
tmp[i]=a[i];
int temp=a[i]+t;
temp=temp%(2*L);
if(temp>L)
ans[i]=L-temp%L;
else
ans[i]=temp;
}
sort(tmp,tmp+n);//对小球的开始位置进行排序
sort(ans,ans+n); //对小球的最后位置进行排序
for(int i=0;i<n;i++)
dic[tmp[i]]=i;
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<ans[dic[a[i]]]<<" ";
return 0;
}