题目描述
树是一种很常见的数据结构。
我们把N个点，N-1条边的连通无向图称为树。
若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。
对于两个树T1和T2，如果能够把树T1的所有点重新标号，使得树T1和树T2完全相
同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。
现在，给你M个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。
题解
判断两棵树是否相同时一般使用树哈希。
简单讲解一下树哈希：
树哈希：
首先和字符串哈希等类似，树哈希就是把一棵树映射为一个整数。
然后首先要提一句的是，对于一棵树，它的每一个子树都有一个哈希值。
然后一整棵树的哈希值是根节点所在子树(也就是整棵树)的哈希值。
于是我们可以知道我们用树的哈希值来判断两颗树是否相等的话必须是以相同的节点为根的。
那么到底以什么样的点为根呢？
树的重心!
因为树的重心最多只有两个，我们都算出来去搞就可以了。
所以只要讲讲怎么把一棵树给哈希了就可以了。
先来看一颗树有些什么信息。
对于树根，它有的数据就是: ○1 整个子树大小 ○2 一堆儿子
于是只要往这些方面哈希就可以了。
其实树的哈希的方法很灵活多变，要具体情况具体分析，这里有常用的几种技巧：
1。子树的所有size*rand() 的和 (rand()实现搞好)
2。选一些质数和size一起运算
3。哈希时使用模数，并可让模数也一起参与运算
4。子树哈希值异或得当前哈希值 (可与其他方法搭配，这个方法可以快速算出去掉一个子树后的哈希值，可以用于递推)
P.S. ：先测几组自造数据很重要
本题代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
#define hash HASH
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=200;
const int INF=1e4;
struct edge{
int to,next;
}a[N<<1];
int cnt=0;
ull hash[N];
int head[N];int size[N];
ull RD[N];
int m;int n;
inline void add(int x,int y)
{
a[cnt]=(edge){y,head[x]};
head[x]=cnt++;
}
int max_g;int g[5];
inline void dfs(int u,int fa)//注意重心可能有 2 个
{
size[u]=1;register int tmp=0;
for(register int v,i=head[u];~i;i=a[i].next)
{
v=a[i].to;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
tmp=max(tmp,size[v]+1);
size[u]+=size[v];
}
tmp=max(tmp,n-size[u]+1);
if(tmp==max_g) g[++g[0]]=u;
else if(tmp<max_g) {g[0]=1;g[g[0]]=u;max_g=tmp;}
return;
}
inline void dfs_hash(int u,int fa)
{
hash[u]=1;size[u]=1;
for(register int v,i=head[u];~i;i=a[i].next)
{
v=a[i].to;
if(v==fa) continue;
dfs_hash(v,u);
hash[u]+=hash[v]^RD[size[v]];
size[u]+=size[v];
}
hash[u]*=RD[n-size[u]+1];
}
int main()
{
for(register int i=0;i<N;++i) RD[i]=(ull)rand()*rand();//随机一些数用于哈希
while(~scanf("%d",&m))
{
map<ull,int> MP;
for(register int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d",&n);
register int x;Set(head,-1);register int rt=0;cnt=0;
for(register int j=1;j<=n;++j) {scanf("%d",&x);if(!x) {rt=j;continue;}add(x,j);add(j,x);}
max_g=INF;g[0]=0;
dfs(rt,0);//找到树的重心;
ull hs=1;
for(register int j=1;j<=g[0];++j)//多个重心
{
dfs_hash(g[j],0);
hs*=hash[g[j]];
}
if(!MP[hs]) MP[hs]=i;
printf("%d\n",MP[hs]);
}
}
}