题解【[BJOI2015]树的同构】

切了省选题+紫题，来写个题解

这题其实挺水，才120行代码

该题写了我一天（上午1.5h，晚上10min = 一天）

hash，对于节点A，\[hashval[A] = \{hashval[i]\times2333^{num} | i \in son[A] \}\] ， 并且hashval[i]大于任何在他前面加的数，num为目前加到第几个

写成代码就是

function Hash(int n){
    vector V ;
    for_each(i in son[n]) do
        HV[i] = Hash(i) ;
        V.pushback(HV[i]) ;
    V.sort()
    for_each(i in V)
        HV[n] = HV[n]*2333+HV[i] ;
    return HV[n]*2333+1002 ;
    //HV[i]初值为1
}

那么对于树中的每个节点做一遍Hash，时间复杂度为\[O(N \times (N+NlogN+N))\]

所以总的的时间复杂度为\[O(M \times N \times NlogN) == O(N^3logN)\]

说人话：\[O(\text{能过})\]

\[ \]

\[ \]

Talk is free , show me the code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
using namespace std ;
inline void read(int &x) {
    char ch=getchar();
    int s=0,f=1;
    while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9') {
        s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x=s*f;
}
class TREE{
    private: 
        vector<int> son[55] ;
        int hashval[55] ;
        int H[55] ;
        bool inq[55] ;
        int size[55] ;
        int root ;
        int n ;
        int check(vector<int> N){
            int S = N.size() ;
            for(int j:N) {
                if(inq[j]) --S ;
            }   
            return S ;
        }
    public:
                //这个MIAOMIAOMIAO函数就是Hash啦喵~
        int MIAOMIAOMIAO(int n,int f){
            inq[n] = true ;
            vector<int> V ; 
            for(const int & i : son[n]){
                if(i==f) continue ;
                //cout<<"dfs in dot "<<i<<endl ;
                hashval[i] = MIAOMIAOMIAO(i,n) ;
                //cout<<"HashVal["<<i<<"] = "<<hashval[i]<<endl ;
                V.push_back(hashval[i]) ;
                //cout<<"HashVal["<<n<<"] = "<<hashval[n]<<endl ;
            }  
            sort(V.begin(),V.end()) ;
            for(const int& i : V)
                hashval[n] = hashval[n]*2333 + i ;
            //hashval[n] = 2333*hashval[n] + 1001 ;
            return hashval[n]*2333+1002 ;
        } 
        void getsize(int n,int f){
            inq[n] = true ;
            if(!check(son[n])) size[n] = 1 ;
            for(int i:son[n]){
                if(i!=f) getsize(i,n) ;
                size[n] += size[i] ;
            }
        }
        bool comp(const int& a,const int& b){
            return a>b ;
        }
        int sZ() {return this->n ;}
        void init(){
            read(n) ;
            for(int i=1;i<=n;++i){
                int x ;
                read(x) ;
                if(x==0) { root=i ; continue ; }
                son[x].push_back(i) , son[i].push_back(x) ;
            }
            //cout<<"Root = "<<root<<endl ;
            getsize(root,root) ;
            memset(inq,0,sizeof(inq)) ;
            for(int i=1;i<=n;++i){
                sort(son[i].begin() , son[i].end() , [this](int a, int b) -> bool { return size[a] < size[b]; }) ;
            }
            for(int j=1;j<=n;++j) hashval[j] = 1 ;
            for(int i=1;i<=n;++i){
                MIAOMIAOMIAO(i,i) ;
                H[i] = hashval[i] ;
                memset(inq,0,sizeof(inq)) ; 
                for(int j=1;j<=n;++j) hashval[j] = 1 ;
            }   
            //for(int i=1;i<=n;++i) cout<<H[i]<<" ";
            //cout<<endl ;
        }
        int gethashval(int DI){
            return H[DI] ;
        }
} ; 
TREE Index[55] ;
int m ;
int HVL[55] ;
int ans[55][55] ;
int main(){
    read(m) ;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        //cout<<"TREE "<<i<<endl ;
        Index[i].init() ;
        HVL[i] = i ;
        int n = Index[i].sZ() ; 
        for(int j=1;j<=n;++j){
            ans[i][j] = Index[i].gethashval(j) ;
        }
        sort(ans[i]+1,ans[i]+n+1) ;
        for(int j=1;j<=i;++j){
            int k = 0 ;
            while(k<=n)
                if(ans[i][++k]!=ans[j][k])
                    break ;
            if(k>n) { HVL[i] = j ; break ; }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        printf("%d\n",HVL[i]) ;
    }
}

Oh对了

本代码使用C++11标准并对每棵树封装

提交时注意（我不会告诉你我因为这个WA了一次喵~）

还有说下那个for

for(const int& i : vector1) -> 对于每个vector1中的元素i，按vector1中的存放顺序访问

所以这个写起来省力（我不会告诉你还可以写for(auto& i:vector1)但是我忘了写喵~）