1，定义：直接或间接调用自身的函数称为递归函数。
3，递归的关键在于找出递归定义和递归的终止条件。
递归定义：使问题向边界条件转化的规则。递归定义必须能使问题越来越简单。
递归终止条件：也就是所描述问题的最简单情况，它本身不再使用递归的定义。
4，递归解题的三个步骤
1）分析问题、寻找递归：找出大规模问题与小规模问题 之间的关系，这样通过递归是问题的规模逐渐变小。
2）设置边界，控制递归：找出终止条件，即算法可解的最小规模问题。
3）设计函数，确定参数：设计函数中的操作及相关参数。
例如：求n!问题
解题思路：大问题化成小问题，求n的阶乘，可以转化成求n乘以n-1的阶乘，然后n-1的阶乘等于n-1 乘以n-2的阶乘，以此类推，最后求到1的阶乘截止。此时1的阶乘也是递归的终止条件。
Include<bits/stdc++.h>
using namespacestd;
int f(int);
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<f(n)<<endl;
return 0;
}
int f(int n)
{
if(n==0||n==1)return 1;//递归的终止条件。
else
return n*f(n-1);//调用自身函数
（一）公式递归
例如：求n!问题
解题思路：大问题化成小问题，求n的阶乘，可以转化成求n乘以n-1的阶乘，然后n-1的阶乘等于n-1 乘以n-2的阶乘，以此类推，最后求到1的阶乘截止。此时1的阶乘也是递归的终止条件。
Include<bits/stdc++.h>
using namespacestd;
int f(int);
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<f(n)<<endl;
return 0;
}
int f(int n)
{
if(n==0||n==1)return 1;//递归的终止条件。
else
return n*f(n-1);//调用自身函数
}
(二)枚举递归
例1，给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。
输入数据：输入只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符长度在1-6之间。
解题思路：求n个字母的所有排列，就是求在n个位置摆放n个各不相同的字母的所有方案。如果n是固定的，比如就是7，则可以通过7重循环解决；如果n不是固定的，则需要用递归替代循环以实现枚举所有的字母组合
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mx=10;
char s[mx];//输入的字符串
char result[mx];//存放求出的排列
int used[mx];//表示第i个字母是否用过
int l;//字符串长度
void per(int n)
{//从排列的第n个位置开始往后排放字母
if(n==l);
{
result[l]=0;
cout<<result<<endl;
return ;
}
for(int i=0;i<l;i++)
{//在第n个位置枚举所有可能放法
if(!used[i])//如果第i个字母没用过
{
result[n]=s[i];//第n个位置放第i个字母
used[i]=1;
per(n+1);
used[i]=0;//取消第n个位置的摆法，以便下次尝试另一种摆法
}
}
}
int main()
{
cin>>s;
l=strlen(s);
me
mset(used,0,sizeof(used));
sort(s,s+l);//排序
per(0);
}
例二：半数集问题（公式递归加枚举递归）
实质：f(n)=1+（1+2+…..+n/2）f(i)//累加从1开始到n/2;
基础代码表示
int comp(int n)
{
int ans=1;
if(n>1)
{
for(int i=1;i<=n/2;i++)//枚举
ans+=comp(i);//公式
}
return ans;