1008 选数

1008 选数

2002年NOIP全国联赛普及组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
　　　　3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
　　现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
　　例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

输入描述 Input Description

　键盘输入，格式为：
　　n , k （1<=n<=20，k＜n）
　　x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

输出描述 Output Description

屏幕输出，格式为：
　　一个整数（满足条件的种数）。

样例输入 Sample Input

4 3
3 7 12 19

样例输出 Sample Output

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

（1<=n<=20，k＜n）
（1<=xi<=5000000）

本题属于搜索问题（回溯法）

#include<iostream>
#include<cmath>
using  namespace std;
long long a[40];
bool mark[40];
int cnt=0;
int n,k;
int Prime(long long x)
{
	if(x<2)
	{
		return 0;
	}
	if(x==2)
	{
		return 1;
	}
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
void dfs(int dep,int nowsum, int last)
{
	if(dep==k)
	{
		if(Prime(nowsum))
		{
			cnt++;
			return;
		}
	}
	for(int i=last;i<=n;i++)
	{
		if(!mark[i])
		{
			dep++;
			nowsum=nowsum+a[i];
			mark[i]=true;
			dfs(dep,nowsum,i+1);
			nowsum-=a[i];
			dep--;
			mark[i]=false;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	dfs(0,0,1);
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;	
}