1、分布函数的必要条件：单调、有界、右连续；
2、离散型随机变量分布列基本性质也是判别某个数列是否可以成为分布列的充要条件：正则性、非负性；
推论：
1）如果随机变量β为离散型，那么他的分布函数为阶梯型函数；
2）随机变量β的分布函数为阶梯型函数，那么β是离散型随机变量；
3、连续型随机变量及其密度函数：
如果一个随机变量的可能取值充满数轴上的一个区间，则称其为连续型随机变量；
密度函数的定义和性质：非负性，正则性是密度函数必须具备的基本性质，也是 确定或者判别是否为密度函数的充要条件；
推论：
1）设β是连续性随机变量，F（x）是他的分布函数，那么分布函数为连续函数；
4、非离散非连续的随机变量：它的分布函数既不是阶梯函数，也不是连续函数，常可分解为2个分布函数的组合；
推论：
1）如果随机变量β的分布函数不是阶梯函数，那么β一定是非离散性随机变量；
2）如果随机变量β的分布函数不是连续函数，那么β一定是非连续型随机变量；
3）如果β随机变量的分布函数既不是阶梯函数又不是连续函数，那么β一定是既不离散也不连续的随机变量；
对于连续性随机变量：其分布函数F（x）一定是连续函数；
反之，不能说凡是连续的F（x）对应的X一定是连续的；