问题一：
n条直线在平面上相交所能分割出的平面最多有多少？
解：设i条直线所能分割出的平面最多为f(i)，则n-1条能分割出f(n-1)，n条能分割出f(n)。可以观察得当新增的直线与之前的所有直线均相交且交点重复时有最大增加量为n。因此得到
f(n)=f(n-1)+n.
再使用累加法与f(1)=2的结论可得f(n)=n*(n+1)/2+1。
问题二：
n条v型线在平面上相交所能分割出的平面最多有多少？
解：将v型线看作两条相交的直线再去掉一侧的射线即：
黑线部分。
将一条v型线与两条直线的分割情况对比可以发现少了两个平面
再来观察两条v型线相交的情况：
与四条直线相交的分割情况对比可以发现少了四个平面
再来观察两条直线和一条v型线相交的情况：
可以发现比与四条直线相交的分割情况对比可以发现少了两个平面。
经过推导归纳和分析，可以得到每增加一条v型线所增加的平面数等效于增加两条直线并-2；
因此将直线的关系式改写为下式：
v(n)=f(2n)-2n=2n(2n+1)/2+1-2n。
问题三：
n条z型线（每条Z形线由两条平行的无限半直线和一条直线段组成）在平面上相交所能分割出的平面最多有多少？
按照上题的思路我们先来对比一条z型线和三条直线的分割情况：
可以看到一条z型线比三条直线的分割情况少了5
再来对比6条直线和z型线的分割情况对比：
12条与问题一的f(6)=22对比少了十条。
继续分析归纳我们可以发现，每增加一条z型线所增加的平面数等效于增加三条直线并-5；
∴z(n)=f(3n)-5n;
到了这里，对上面的三个问题进行归纳与推导，我们可以得到一个结论：
一条拐弯k-1次的不封闭折线所能分割出的的平面数等于
ans(n)=f(kn)-n*(f(k)-ans(1));